[Toán 10]Cần giúp đỡ!

[saodoingoi412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y khác 0 sao cho:
xy(x+y)=x^2-xy+y^2
Tìm max,min của A=1/x^3+1/y^3
Chú ý tiêu đề !

 

[nmt_silver]

Biến đổi:
[tex]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/tex]
[tex]=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^3y^3}[/tex]
[tex]=\frac{(x+y)^2}{x^2y^2}(1)[/tex]
[tex]Từ (1)->A\geq0[/tex].
Từ (1),[tex]A=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2[/tex]
[tex]a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}[/tex]
Chia 2 vế điều kiện đầu cho [tex]x^2y^2[/tex]
[tex]a+b=a^2-ab+b^2[/tex]
[tex]->a+b+3ab=(a+b)^2[/tex].
Dùng cauchy cho ab->[tex]A\leq 16[/tex]