[Toán 10] Bất phương trình

C

conmuatuyet1994

Cái này thì chỉ cần Bình phương 2 vế vì cả 2 vế đều dương là được
 
T

thaihang99

Đk: x \geq 0 (1)
Với điều kiện (1), bình phương hai vế của bất phương trình, ta có:
bpt \Leftrightarrow 2x^2 - 11x +9 > 0 (2)
Biến đổi (2) ta được 1 bất phương trình hiển nhiên đúng
\Rightarrow đpcm
 
I

i_am_challenger

Các bạn nói nghe dễ vậy, không đơn giản như vậy đâu các bạn suy nghĩ kĩ lại nhé.
 
I

i_am_challenger

Bạn đặt t không lẻ bpt ra hai ẩn x và t à. Cố gắng thêm đi mấy bạn.
 
Y

your_ever

i_am_challenger said:
Mong các bạn giúp mình:
[TEX]x + \sqrt{x^2 - 10x + 9}> \ sqrt{x + 2\sqrt{x^2 - 10x + 9}}[/TEX]

P/s: Chỉ mình cách nhanh nhất và hay nhất nhé! Thanks.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]\sqrt{x^2 - 10x + 9}=t(t\ge \0)[/TEX]

[TEX]BPT\Leftrightarrow x+t> \sqrt{x+t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+t}(\sqrt{x+t}-1)> 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x+t}>1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t> 1-x[/TEX]

[TEX]{DK:1-x> 0 \Leftrightarrow x< 1[/TEX]

[TEX]Bpt\Leftrightarrow x^2-10x+9> x^2-2x+1[/TEX]

Giải bpt rồi đối chiếu với đk...

Nghĩ vậy, không biết đúng không :(
 
C

conmuatuyet1994

Nếu làm như bạn thì không cần đặt điều kiện của x vì dù 1-x < 0 thì nó vẫn < t
 
P

p_trk

your_ever said:
Đặt [TEX]\sqrt{x^2 - 10x + 9}=t(t\ge \0)[/TEX]

[TEX]BPT\Leftrightarrow x+t> \sqrt{x+t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+t}(\sqrt{x+t}-1)> 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x+t}>1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t> 1-x[/TEX]

[TEX]{DK:1-x> 0 \Leftrightarrow x< 1[/TEX]

[TEX]Bpt\Leftrightarrow x^2-10x+9> x^2-2x+1[/TEX]

Giải bpt rồi đối chiếu với đk...

Nghĩ vậy, không biết đúng không :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
starlove: ý kiến thảo luận :
[TEX]BPT\Leftrightarrow x+t> \sqrt{x+t}[/TEX] bạn coi lại giúp mình phải là 2t chứ
 
I

i_am_challenger

your_ever said:
Đặt [TEX]\sqrt{x^2 - 10x + 9}=t(t\ge \0)[/TEX]

[TEX]BPT\Leftrightarrow x+t> \sqrt{x+t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+t}(\sqrt{x+t}-1)> 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x+t}>1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t> 1-x[/TEX]

[TEX]{DK:1-x> 0 \Leftrightarrow x< 1[/TEX]

[TEX]Bpt\Leftrightarrow x^2-10x+9> x^2-2x+1[/TEX]

Giải bpt rồi đối chiếu với đk...

Nghĩ vậy, không biết đúng không :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cách này không ổn rồi bạn ơi. Cách này sai rồi.
Bạn cố gắng suy nghĩ thêm nhé.:D
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

Đặt: [TEX]\sqrt{x^2-10x+9} = t \geq 0[/TEX]
[TEX]BPT \Leftrightarrow x+t > \sqrt{x+2t}[/TEX]
Bình phương 2 vế (vì 2 vế này dương!)
[TEX]BPT \Leftrightarrow x^2+2xt+t^2 > x+2t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x+2t)+ t^2 > 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[ t \geq 0 \\ (x-1)(x+2t) > 0[/TEX]
 
Y

your_ever

asroma11235 said:
Đặt: [TEX]\sqrt{x^2-10x+9} = t \geq 0[/TEX]
[TEX]BPT \Leftrightarrow x+t > \sqrt{x+2t}[/TEX]
Bình phương 2 vế (vì 2 vế này dương!)
[TEX]BPT \Leftrightarrow x^2+2xt+t^2 > x+2t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x+2t)+ t^2 > 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[ t \geq 0 \\ (x-1)(x+2t) > 0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Sao lại suy ra chỗ cuối như thế này được bạn? Có căn cứ gì để suy ra đâu :(
 
I

i_am_challenger

Để mình giúp các bạn cái này cho dễ suy nghĩ.
Từ bpt trên ta có:
[tex]\left{\begin{x + \sqrt{x^2 - 10x + 9} > 0}\\ {x + 2\sqrt{x^2- 10x + 9} \geq 0}\\{(x + \sqrt{x^2 - 10x + 9})^2 > (\sqrt{x + 2\sqrt{x^2 - 10x + 9}})^2}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom