[Toán 10] bất đẳng thức

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x y z không âm sao cho $ x+y+z\ge 6 $. Tìm Min:
P = $\sum_{}\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}$

 

[Namthemaster1234]

Với nhận xét $\sqrt{1+x^3} \leq \frac{x^2+2}{2}$

$P=\sum \frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}} \geq \sum \frac{2x^2}{x^2+2yz+2}$

$\geq \sum \frac{2(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+6 } \geq \frac{12}{7}$