Tóan 10-Bất đẳng thức.

C

cobemuadong_710

chinhphuc_math said:
Cho x,y,z>0 thoả mãn [TEX]x^2+y^2+z^2=2[/TEX]
CMR: x+y+z\leqxyz+2


Các vip làm đi nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không Vip , làm dc hem ;))
Từ đk bài toán , suy ra : [TEX][/TEX]
[TEX]( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z ) > 0 [/TEX]
[TEX]1 + xy + yz + zx - xyz > x + y + z [/TEX]
Cần cm :

[TEX]xy + yz + zx < 2xyz + 1 [/TEX]
[TEX]xy + yz + zx \leq \frac{{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2}}{3} = \frac{2}{3} < VP [/TEX]
=> dpcm
p/s : dấu = xảy ra khi nào nhở :confused:
 
C

chinhphuc_math

ờ thế dấu = xảy ra khi nào xem lại bài đi bạn ơi như vậy thì không đc rùi
 
K

kakashi168

cobemuadong_710 said:
Không Vip , làm dc hem ;))
Từ đk bài toán , suy ra :
[TEX]( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z ) > 0 [/TEX] (1)
[TEX]1 + xy + yz + zx - xyz > x + y + z [/TEX]
Cần cm :

[TEX]xy + yz + zx < 2xyz + 1 [/TEX] (2)
[TEX]xy + yz + zx \leq \frac{{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2}}{3} = \frac{2}{3} < VP [/TEX]
=> dpcm
p/s : dấu = xảy ra khi nào nhở :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm sao suy ra đc cái (1) hở bà chị, sai rõ ràng + làm sao cm được cái thứ 2 ;))
nhớ ko nhầm thì đề này cho x,y,z ko âm cơ mà :-/
 
C

chinhphuc_math

Nhầm xem lại đè đi tui sủa lại rùi thiếu 1 trường hợp = hì sory nhé
 
C

cobemuadong_710

kakashi168 said:
làm sao suy ra đc cái (1) hở bà chị, sai rõ ràng + làm sao cm được cái thứ 2 ;))
nhớ ko nhầm thì đề này cho x,y,z ko âm cơ mà :-/
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai gì hả ku ????
Nhìn cái đk : [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} = 2[/TEX]
Giả sử [TEX]x \leq y \leq z [/TEX]
=> ................
Cm cái 2 sao ko cm dc hử ????
p/s : đúng hay sai ko chịu trách nhiệm , do đang xem phim :))
 
D

dtb_lg2

uhm, không suy ra chỗ (1) đc. Nếu như x^2+y^2+z^2=1 thì mới suy ra đc. nếu khôg thì chỉ có thể suy ra x<căn 2, y<căn 2; z< căn 2. thế thì (căn2-x).(căn2-y).(căn2-z)>0. Nên bạn giải thế sai rồi, suy nghĩ theo hướng khác đi
 
D

dtb_lg2

nói chung các bạn giải sai ùi, bảo chủ pic gợi ý mà chả chịu. Hay định ra đề kiểu vô đáp án thách thức mọi người. ????? :-/
 
C

cobemuadong_710

kakashi168 said:
sax sữa ,
thử [TEX]x = 1, 1, y = 0,6, z=\sqrt{0,43} [/TEX] xem nào ;))
lại còn cãi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ha ha , nhầm tí . Đã bảo là đang xem phim . Kệ , làm ra bài đó roày .
AM- GM chay .
Ku Đại giải đi hử . Koi hít phim nên lười :))
Ko có chức năng xoá bài nhở , del cái bài kia .=((
 
Last edited by a moderator:
H

hello114day

híc híc cái đó thì công nhận lỗi 1 chút ( an ủi tí chứ ) nhưng vào chủ đề 9h đi cái bài này nhìn quen lắm lại cắt từ đâu đó trên mạng về đây hả :-/
 
D

dtb_lg2

chịu, các pác cứ giải đc thì em xin khiếu. Nhưng cũng pải phóng vấn pác nào prồ một chút mới thích. Có bài không cần bik ở đâu, các pác cứ giải hộ ra cho dzui. Vì ko giải xong 1 bài nà em ngủ hem có yên giấc.
 
H

hello114day

cái gì mà AM-GM oánh chít h :p
cái đó dùng SÓS dồn biến nhưng mà không biết ở đâu đang nhớ lại chút đã !!!
 
H

hello114day

không bao h có thể dùng được AM-GM với bài dẫu = không xẩy ra !!! chỉ có thể giải = SOS hay theo hàng họ gì đấy thôi :p :p :p
 
N

namtuocvva18

chinhphuc_math said:
Cho x,y,z\geq0 thoả mãn [TEX]x^2+y^2+z^2=2[/TEX]
CMR: x+y+z\leqxyz+2


Các vip làm đi nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có: [TEX]x+y+z-xyz=x+y+z(1-xy)\leq \sqrt{((x+y)^2+z^2)(1+(1-xy)^2)}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{(2+2xy)(2-2xy+x^2y^2)}[/TEX]
Ta cần chứng minh:
[TEX](2+2xy)(2-2xy+x^2y^2)\leq 4[/TEX]
[TEX]<=>(1+xy)(2-2xy+x^2y^2)\leq 2[/TEX]
[TEX]<=>2+2xy+x^2y^2+2xy-2x^2y^2+x^3y^3\leq 2[/TEX]
[TEX]<=>x^2y^2(xy-1)\leq 0[/TEX]
BDT này đúng do: [TEX]2=x^2+y^2+z^2\geq x^2+y^2\geq 2xy[/TEX]
[TEX]=>1\geq xy[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi trong 3 số x,y,z có 2 số bằng 1 và một số bằng không.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom