[Toán 10] Bất đẳng thức

[tiendungggg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của

$A= \dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a}}$

với $a,b,c >0 ;a+b+c=3$

b)Tìm giá trị lớn nhất của

$B= \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}$

biết $a+b+c=1; a,b,c \ge 0$

Học gõ công thức tại đây!

 

[hien_vuthithanh]

b)Tìm giá trị lớn nhất của
B= $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
biết $a+b+c=1$ và $a,b,c\ge 0$

Áp dụng BDT Bunhia

$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \le 3(a+b+b+c+c+a)=6$

$\rightarrow B\le \sqrt{6}$

Dấu = tại $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[tiendungggg]

Anh/chị/bạn nào làm giúp em câu a) được không ạ. Em xin cảm ơn

 

[duchieu300699]

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của

$A= \dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a}}$

với $a,b,c >0 ;a+b+c=3$

$A^2=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+2\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+2\dfrac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}} + 2\dfrac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Có: $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+c\ge 4a$

Tương tự: $\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+\dfrac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+a\ge 4b$ và ... 4c

$\rightarrow A^2+a+b+c\ge 4(a+b+c) \rightarrow A\ge 3$