[Toán 10] Bất đẳng thức khó <cần gấp>

[intelligentseaturtle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c, d thỏa mãn [TEX]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=5[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\sqrt{5-a-2b} + \sqrt{5-c-2d} + \sqrt{5-ac-bd} \leq \frac{3\sqrt{30}}{2}[/TEX]
Bài 2: Cho [TEX]x>1, y>2, z>3[/TEX] và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 2[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1} + \sqrt{y-2} + \sqrt{z-3}[/TEX]

Mọi người cố gắng giúp mình nhanh nha!!! Đang cần lắm !!!

 

[shibatakeru]

Bài 2:

$\dfrac1x+\dfrac2y+\dfrac3z=2$

$\Leftrightarrow 1=1-\dfrac1x+1-\dfrac2y+1-\dfrac3z$

$\Leftrightarrow 1=\dfrac{x-1}x+\dfrac{y-2}y+\dfrac{z-3}z \ge \dfrac{(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3})^2}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow x+y+z \ge (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3})^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+y+z} \ge \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}$