[Toán 10]Bất đẳng thức - Help me!!!

[namtuocvva18]

1. Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} >= \frac{27}{8}[/tex]

CMR: [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex]
:|

từ ĐK quy đồng ta có[tex]xy+yz+zx\ge\frac{27}{8}xyz[/tex]
mà [tex]xy+yz+zx\le\frac{(x+y+z)^2}{3}[/tex]
=>[tex]\frac{(x+y+z)^2}{3}\ge\frac{27}{8}xyz[/tex]
=>[tex]\frac{8(x+y+z)^2}{81} \ge xyz[/tex]
=>[tex]\frac{2\sqrt{2}(x+y+z)}{9}\ge\sqrt{xyz}[/tex] mà [tex]2\sqrt{2}<3[/tex]=>[tex]\sqrt{xyz}<\frac{x+y+z}{3}[/tex]=>ĐPCM

Mìh giải ra rồi theo thế này
Cò bài 2 nữa

Bài này có điều kiện x,y,z dương.
Bai giai tren co van de
Neu x,y,z không dương thì tại sao có:
=>[tex]\frac{8(x+y+z)^2}{81} \ge xyz[/tex]
=>[tex]\frac{2\sqrt{2}(x+y+z)}{9}\ge\sqrt{xyz}[/tex] mà [tex]2\sqrt{2}<3[/tex]


Bạn đã hiểu sai vấn đề:
Phải từ giả thiết suy ra dpcm
Không thể từ cái này

CMR: [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex]

Mà suy ra xyz dương.

 

[thienma123]

Bài này có điều kiện x,y,z dương.
Bai giai tren co van de
Neu x,y,z không dương thì tại sao có:
=>[tex]\frac{8(x+y+z)^2}{81} \ge xyz[/tex]
=>[tex]\frac{2\sqrt{2}(x+y+z)}{9}\ge\sqrt{xyz}[/tex] mà [tex]2\sqrt{2}<3[/tex]


Bạn đã hiểu sai vấn đề:
Phải từ giả thiết suy ra dpcm
Không thể từ cái này

CMR: [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex]

Mà suy ra xyz dương.

chỉ cần tích xyz >= 0 thui ko cần x, y, z dương hết
Vì chẳng ai ra đề lại đi bắt Cm cái vô lí bao giờ cả. nó yêu cầu CM cái đấy tức là nó đã thêm đk để xác định rồi

 

[huutrang93]

bạn nói cũng đúng nhưng mình đã xem lại đề và thấy chép đúng.
nhưng giả sử x = 0,4 ; y = 2; z = 4
Thì [tex]\frac{1}{0.4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{26}{8}[/tex]
mà [tex]\sqrt{0,4.2.4} = \frac{4\sqrt{5}}{5} < \frac{0,4 + 2 +4}{3} = \frac{32}{15} [/tex]
suy ra nếu x, y, z duơng thì điều kiện kia ko phải là [tex]\frac{27}{8}[/tex]
càng nghĩ hiều cang thấy ko ra thui bạn giúp mình bài 2 với

Bạn nhầm rồi đó thienma123
Sáng nay mình nhận được báo Vật lí và tuổi trẻ số 72, tháng 8-2009
Đề Bài T1/72 là
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} >= \frac{27}{8}[/tex]

CMR: [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex]
Bạn xem lại báo đi nhé
Còn bài T2/72, bạn chép đúng đề rồi
Cho [tex]\alpha[/tex] , [tex]\beta[/tex] , [tex]\gamma[/tex] là nghiệm của phương trình [tex] x^3 [/tex] - x - 1 = 0
Hãy tính:

[tex]\frac{1 + \alpha }{1 - \alpha} + \frac{1 + \beta}{1 - \beta} + \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma}[/tex]