[Toán 10]Bất đẳng thức - Help me!!!

T

thienma123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} >= \frac{27}{8}[/tex]

CMR: [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex]

2. Cho [tex]\alpha[/tex] , [tex]\beta[/tex] , [tex]\gamma[/tex] là nghiệm của phương trình [tex] x^3 [/tex] - x - 1 = 0
Hãy tính:

[tex]\frac{1 + \alpha }{1 - \alpha} + \frac{1 + \beta}{1 - \beta} + \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma}[/tex]

Các Bạn giải nhanh giúp mình với :|
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

thienma123 said:
1. Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} >= \frac{27}{8}[/tex]

CMR: [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex]

2. Cho [tex]\alpha[/tex] , [tex]\beta[/tex] , [tex]\gamma[/tex] là nghiệm của phương trình [tex] x^3 [/tex] - x - 1 = 0
Hãy tính:

[tex]\frac{1 + \alpha }{1 - \alpha} + \frac{1 + \beta}{1 - \beta} + \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma}[/tex]

Các Bạn giải nhanh giúp mình với :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu1 bạn chỉ cần quy đồng sau đó tách tự nhiên sẽ thấy 3[tex]\sqrt{xyz}[/tex]\leq......................................
 
V

vungocthanhsp2

bài 1. Cho thiếu giả thiết x,y, z dương
Bài 2>Sử dụng định lí vi ét phương trình bậc ba
 
V

vungocthanhsp2

Nếu không cho thêm giả thiết đấy thì bất đẳng thức sẽ sai:
Chẳng hạn như :

Với x= 1/1000
y=-1
z=-1
Hoàn toàn thỏa mãn giả thiết

Nhưng bất đẳng thức lại không đúng
thì làm sao ta chứng minh cho nó đúng được
 
Last edited by a moderator:
T

thienma123

vungocthanhsp2 said:
Nếu không cho thêm giả thiết đấy thì bất đẳng thức sẽ sai:
Chẳng hạn như :

Với x= 1/1000
y=-1
z=-1
Hoàn toàn thỏa mãn giả thiết

Nhưng bất đẳng thức lại không đúng
thì làm sao ta chứng minh cho nó đúng được
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn nói như thế là sai rồi
vì đề hỏi chứng minh [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex] mà điều này xảy ra khi x + y +z >= 0 vì vậy điều kiện x + y +z >= 0 và ví dụ bạn đưa ra ko thoả mãn đk này rồi. Còn nếu theo bạn nói cho x, y ,z dương ngay từ đầu thì cho
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} >= \frac{27}{8}[/tex] làm gì vì chỉ cần x, y, z dương thì suy ra luôn [tex]\sqrt{xyz} <= \frac{x + y + z}{3}[/tex] cần gì phải thêm >= 27/8

 
Last edited by a moderator:
B

botvit

huynh_trung said:
cái này chị phải chứng minh x,y,z là các số dương mới dùn.................g được cô si chứ .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
..............................................................................................
đâu có dùng cosi đâu chị bảo quy đống biến đổi cơ mà em
thienma123 said:
vậy còn câu 2 bạn ơi____________________________________________
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tớ chưa nghĩ ra
 
V

vungocthanhsp2

Được rồi .
bạn thử chứng minh
Với x,y,z dương.
[TEX]x + y + z \ge 3\sqrt {xyz} [/TEX]

với x=1 , y= 2 , z=2

Bất đẳng thức này sai là cái chắc

Bắt buộc phải thêm 1 điều dàng buộc nữa.
 
Last edited by a moderator:
T

thienma123

bạn nói cũng đúng nhưng mình đã xem lại đề và thấy chép đúng.
nhưng giả sử x = 0,4 ; y = 2; z = 4
Thì [tex]\frac{1}{0.4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{26}{8}[/tex]
mà [tex]\sqrt{0,4.2.4} = \frac{4\sqrt{5}}{5} < \frac{0,4 + 2 +4}{3} = \frac{32}{15} [/tex]
suy ra nếu x, y, z duơng thì điều kiện kia ko phải là [tex]\frac{27}{8}[/tex]
càng nghĩ hiều cang thấy ko ra thui bạn giúp mình bài 2 với :(:(:(
 
T

thienma123

từ ĐK quy đồng ta có[tex]xy+yz+zx\ge\frac{27}{8}xyz[/tex]
mà [tex]xy+yz+zx\le\frac{(x+y+z)^2}{3}[/tex]
=>[tex]\frac{(x+y+z)^2}{3}\ge\frac{27}{8}xyz[/tex]
=>[tex]\frac{8(x+y+z)^2}{81} \ge xyz[/tex]
=>[tex]\frac{2\sqrt{2}(x+y+z)}{9}\ge\sqrt{xyz}[/tex] mà [tex]2\sqrt{2}<3[/tex]=>[tex]\sqrt{xyz}<\frac{x+y+z}{3}[/tex]=>ĐPCM

Mìh giải ra rồi theo thế này
Cò bài 2 nữa
 
T

trinhthiphuong1

Cái này dùng định lí viét của phương trình bậc ba :

Nếu :[TEX]\alpha ,\beta ,\gamma [/TEX] là 3 nghiệm cua phương trình
[TEX]{\rm{ax}}^3 + bx^2 + cx + d = 0[/TEX]

Ta có :
[TEX]\alpha + \beta + \gamma = - \frac{b}{a}[/TEX]
[TEX]\alpha .\beta + \beta .\gamma + \gamma .\alpha = \frac{c}{a}[/TEX]
[TEX]\alpha .\beta .\gamma = - \frac{d}{a}[/TEX]
 
T

thienma123

namtuocvva18 said:
Câu 1 có điều kiện là a,b,c dương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình đã giải được ở trên và ko cần đk x, y, z dương

Cái này dùng định lí viét của phương trình bậc ba :

Nếu :
latex.php
là 3 nghiệm cua phương trình
latex.php


Ta có :
latex.php

latex.php

latex.php
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái này ai cũng biết mà vấn đề cầ biến đổi ra sao để có thể tính dễ dàng đc con kia
 
B

botvit

thienma123 said:
từ ĐK quy đồng ta có[tex]xy+yz+zx\ge\frac{27}{8}xyz[/tex]
mà [tex]xy+yz+zx\le\frac{(x+y+z)^2}{3}[/tex]
=>[tex]\frac{(x+y+z)^2}{3}\ge\frac{27}{8}xyz[/tex]
=>[tex]\frac{8(x+y+z)^2}{81} \ge xyz[/tex]
=>[tex]\frac{2\sqrt{2}(x+y+z)}{9}\ge\sqrt{xyz}[/tex] mà [tex]2\sqrt{2}<3[/tex]=>[tex]\sqrt{xyz}<\frac{x+y+z}{3}[/tex]=>ĐPCM

Mìh giải ra rồi theo thế này
Cò bài 2 nữa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thế em thấy quy đồng biến đổi ra đúng hông nào?
....................................
 
T

trinhthiphuong1

Cái này thì có lẽ Quy đồng là được thôi biểu thức đó sẽ tính được
 
T

trinhthiphuong1

Cậu chứng minh bất đẳng thức trên không đúng rồi
Sai ở chỗ này :
[TEX]\frac{{xy + yz + zx}}{{xyz}} \ge \frac{{27}}{4} \Rightarrow xy + yz + zx \ge \frac{{27}}{4}xyz[/TEX]

Chỉ có khi xyz > 0 thôi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom