W
wayanfas
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Baøi 1. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: .
Baøi 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh: .
b) Tìm các điểm D, C sao cho: .
Baøi 3. Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh rằng: .
b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: .
Baøi 4. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh: .
b) Xác định điểm O sao cho: .
Baøi 5. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: .
Baøi 6. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) d) .
Baøi 7. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) d) .
Baøi 8. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) d) .
Baøi 9. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) .
Baøi 10. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho , , . Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) So sánh 2 véc tơ .
Baøi 11. Cho tứ giác ABCD.
a) Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho: (G đgl trọng tâm của tứ giác ABCD).
b) Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta có: .
Baøi 12. Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh:
a) G là điểm chung của các đoạn thẳng AA, BB, CC, DD.
b) G cũng là trọng tâm của của tứ giác ABCD.
Baøi 13. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ đều bằng với mọi điểm M:
a) b)
c) d) .
BÀI TẬP TỔ 3 TUẦN 2
Baøi 1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.
Baøi 2. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.
HD: .
Baøi 3. Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: , , .
a) Tính . (HD: )
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB).
Baøi 4. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho , , .
a) Tính theo .
b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD = AF, AB = AE. Chứng minh:
a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng.
b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.
Baøi 6. Cho ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: , . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.
Baøi 7. Cho ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: , . Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của ABC.
Baøi 8. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P:
a) Tính . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Baøi 9. Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP và JQS có cùng trọng tâm.
Baøi 10. Cho tam giác ABC, A là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm đối xứng của B qua C, C là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm.
Baøi 11. Cho ABC. Gọi A, B, C là các điểm định bởi: , , . Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm.
Baøi 12. Trên các cạnh AB, BC, CA của ABC lấy các điểm A, B, C sao cho:
Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm.
Baøi 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh: .
b) Tìm các điểm D, C sao cho: .
Baøi 3. Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh rằng: .
b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: .
Baøi 4. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh: .
b) Xác định điểm O sao cho: .
Baøi 5. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: .
Baøi 6. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) d) .
Baøi 7. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) d) .
Baøi 8. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) d) .
Baøi 9. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau:
a) b)
c) .
Baøi 10. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho , , . Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) So sánh 2 véc tơ .
Baøi 11. Cho tứ giác ABCD.
a) Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho: (G đgl trọng tâm của tứ giác ABCD).
b) Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta có: .
Baøi 12. Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh:
a) G là điểm chung của các đoạn thẳng AA, BB, CC, DD.
b) G cũng là trọng tâm của của tứ giác ABCD.
Baøi 13. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ đều bằng với mọi điểm M:
a) b)
c) d) .
BÀI TẬP TỔ 3 TUẦN 2
Baøi 1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.
Baøi 2. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.
HD: .
Baøi 3. Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: , , .
a) Tính . (HD: )
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB).
Baøi 4. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho , , .
a) Tính theo .
b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD = AF, AB = AE. Chứng minh:
a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng.
b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.
Baøi 6. Cho ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: , . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.
Baøi 7. Cho ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: , . Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của ABC.
Baøi 8. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P:
a) Tính . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Baøi 9. Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP và JQS có cùng trọng tâm.
Baøi 10. Cho tam giác ABC, A là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm đối xứng của B qua C, C là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm.
Baøi 11. Cho ABC. Gọi A, B, C là các điểm định bởi: , , . Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm.
Baøi 12. Trên các cạnh AB, BC, CA của ABC lấy các điểm A, B, C sao cho:
Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm.
/