[Toán 10]Bài tập vecto ôn thi.Cần gấp!!!

[anprao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong các bạn giúp mình làm mấy bài này vì vecto mình học không thấm vô đầu đc mà gần thi rồi vs lại nếu mình không làm mấy bài này thì cô giáo chửi mình chết:-SS

1)Cho tam giác ABC.Gọi M trên cạnh BC sao cho 3BM=4CM.
Cmr:vectoAM= 3/7vectoAB+ 4/7vectoAC

2)Cho tam giác ABC đều cạnh a.Gọi M,N,P là ba điểm thỏa:
vectoBM=1/2vectoBA , vectoBN=1/3vectoBC , vectoAP=5/8vectoAC
a)Tính vectoAB*vectoAC
b)Tính vectoMP,vectoAN theo vectoAB,vectoAC
c)Cmr: MP vuông góc AN

3)Cho tam giác ABC có G là trọng tâm,I là trung điểm AG.Điểm K nằm trên cạnh AB sao cho 4AK=BK
a)Cmr: vectoCI=2/3vectoCA+1/6vectoCB
b)Phân tích vectoCK theo vectoCA,vectoCB
c)Cmr: C,I,K thẳng hàng
d)Xác định điểm M thỏa mãn: vectoBM=2/3vectoAB+1/4vectoBC

4)Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O,bán kính R và M là một điểm bất kỳ trên đường tròn.Tính:MA^2+MB^2+MC^2 và MA^2+2*vectoMB*vectoMC theo R

5)Cho tam giác ABC đều cạnh a,G là trọng tâm của tam giác và M là điểm bất kỳ.
Cmr: T=vectoMA*vectoGB+vectoMB*vectoGC+vectoMC*vectoGA có giá trị không đổi

6)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa: trị tuyệt đối của vectoMA+vectoMB=trị tuyệt đối của vectoMB-vectoMC

7)Cho hình chữ nhật ABCD.Trên 3 cạnh AB,BC,CD lấy ba điểm M,N,P sao cho:
AM/AB=BN/BC=CP/CD=1/3 và trên AN lấy điểm E thỏa : AE/AN=k.Tìm k đê M,P,E thẳng hàng.

 

[niemkieuloveahbu]

Chị gợi ý nhé.
Bài 1:
[TEX]Tu \ 3BM=4CM \Rightarrow \vec{BM}=\frac{4}{7}\vec{BC}\\ Ta\ co:\\ \vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\frac{4}{7}\ve{BC}=\vec{AB}+\frac{4}{7}(\vec{AC}-\vec{AB})=\frac{3}{7}\vec{AB}+\frac{4}{7}\vec{AC}[/TEX]

Bài 2:

[TEX]\vec{AB}.\vec{AC}=AB.AC.cos(\vec{AB},\vec{AC})=\fr{1}{2}a^2\\ \vec{MP}=\vec{AP}-\vec{AM}=\frac{5}{8}\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{AB}\\ \vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}=\vec{AB}+\frac{1}{3}\ve{BC}=\vec{AB}+\frac{1}{3}(\vec{AC}-\vec{AB})=\frac{2}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC}\\\ \vec{MP}.\vec{AN}=(\frac{5}{8}\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{AB})(\frac{2}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC})=\frac{1}{4}\vec{AC}\vec{AB}-\frac{1}{8}a^2=\frac{1}{8}a^2-\frac{1}{8}a^2=0\\ \Rightarrow MP\perp AN[/TEX]

Bài 3:

[TEX]\vec{CI}=\vec{AI}-\vec{AC}=\frac{1}{3}\vec{AN}-\vec{AC}=\frac{1}{3}(\vec{AC}+\vec{CN})-\vec{AC}={\frac{-2}{3}}\vec{AC}+\frac{1}{6}\vec{CB}=\frac{2}{3}\vec{CA}+\frac{1}{6}\vec{CB}\\ \vec{CK}=\vec{CA}+\vec{AK}=\vec{CA}+\fra{1}{5}\vec{AB}=\vec{CA}+\frac{1}{5}(\vec{CB}-\vec{CA})=\frac{4}{5}\vec{CA}+\frac{1}{5}\ve{CB}\\ \Rightarrow \vec{CK}=\frac{5}{6}\vec{CI}\Rightarrow B,C,I \ thang\ hang.\\ Lay\ I\ sao\ cho\ \vec{BI}=\frac{1}{3}\vec{BA}\\ Lay\ K\ sao\ cho\ \vec{BK}=\frac{1}{4}\vec{BC}.\\ Dung\ hinh\ binh\ hanh\ lay\ BM\ la\ duong\ cheo\ duoc\ M[/TEX]

Dài khủng khiếp nhỉ,em thông cảm nhé,2 bài còn lại không khó lắm,em tự làm nhé!