[Toán 10] Bài tập về Elip

[hungyen97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho (P): y=-[TEX]x^2[/TEX]+2x và (E): [TEX]\frac{x^2}{9}[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]=1. Cm (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt thuộc đường tròn. Viết phương trình đường tròn.
2, Cho (E): [TEX]\frac{x^2}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{y^2}{b^2}[/TEX]=1 (a>b>0). Gọi A, B là 2 điểm tuỳ ý thuộc (E) sao ch OA vuông góc với OB. Cm [TEX]\frac{1}{OA^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{OB^2}[/TEX] ko đổi

 

[nttthn_97]

Bài 2

Gọi pt OA là : $y=kx$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]Tọa độ A là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x_A^2}{a^2}+\dfrac{x_B^2}{b^2}\\y_A=kx_A\end{matrix}\right.$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\left\{\begin{matrix}x_A^2b^2+a^2.k^2.x_A^2=a^2b^2\\y_A=kx_A\end{matrix}\right.$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\left\{\begin{matrix}x_A^2=\dfrac{a^2b^2}{a^2k^2+b^2}\\y_A^2=\dfrac{k^2a^2b^2}{a^2k^2+b^2} \end{matrix}\right.$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$OA^2=x_A^2+y_A^2=\dfrac{a^2b^2(1+k^2)}{a^2k^2+b^2}$

$OA\perp OB$[TEX]\Rightarrow[/TEX]phương trình OB: $y=\dfrac{-1}{k}.x$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$OB^2=\dfrac{a^2b^2(1+\dfrac{1}{k^2})}{a^2.\dfrac{1}{k^2}+b^2}=\dfrac{a^2b^2(k^2+1)}{a^2+b^2k^2}$

$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{a^2b^2(1+k^2)}{a^2k^2+b^2}+\dfrac{a^2b^2(k^2+1)}{a^2+b^2k^2}=\dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2}$ không đổi