[Toán 10] Bài khó

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng xOy cho M(1;1). Đường thằng d đi qua M cắt tia Ox, tia Oy tại A và B. Tìm tọa độ A, B để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

 

[nguyenbahiep1]

Trong mặt phẳng xOy cho M(1;1). Đường thằng d đi qua M cắt tia Ox, tia Oy tại A và B. Tìm tọa độ A, B để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

[laTEX](d): \frac{x}{a}+\frac{y}{b} = 1 \\ \\ a, b > 0 \\ \\ A( a,0) \Leftrightarrow OA = a \\ \\ B( 0, b) \Leftrightarrow OB = b \\ \\ S_{OBA} = \frac{ab}{2} \\ \\ M \in (d) \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b} = 1 \Rightarrow b = \frac{a}{a-1} > 0 \Rightarrow a> 1 \\ \\ a.b = \frac{a^2}{a-1} = a -1 + \frac{1}{a-1} + 2 \geq 2 +2 = 4 \\ \\ Min_S = 2 \Rightarrow a-1 = 1 \Rightarrow a = 2 , b = 2 \\ \\ (d) : x+y - 2 = 0[/laTEX]