[toán 10]Ai giỏi giải dùm cái nào ?

M

mavuongtoanlihoa

Ê hg201td giải tiếp đi chứ sao lại làm dở thế như thế là không được đâu ? tôi làm theo hướng đó rồi đâu có ra ?????????????????????????
 
Last edited by a moderator:
T

tui_kien

Ổng ý khôn kinh, mấy bước đầu ai chẳng bít, cái khó là bước típ ý chứ, đề nghị giải típ cho anh em học hỏi với nào` !
 
B

botvit

vuxuanhoc said:
Giải hệ phương trình :

[TEX]\left{x^2+ y^2 )(x+y)= 4xy\\ (x^4+y^4 )(x^2+y^2)=4(xy)^2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
(*)

Đặt x+y=a và xy=b
ta có :
[TEX](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow X^2+Y^2=(x+y)^2-2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-b=x^2+y^2[/TEX]
[TEX](x^2+y^2)^2=x^4+2x^2 y^2+y^4[/TEX]
[TEX](x^2+y^2)^2-2x^2y^2=x^4-y^4[/TEX]
([TEX]\Leftrightarrow a^2-b)^2-2b^2=X^4+y^4[/TEX]
(*) [TEX]\Leftrightarrow (a^2-b)b=4b [/TEX]
và [TEX] [(a^2-b)^2-2b^2][a^2-b)]=b^2 [/TEX]
<=> [TEX] (a^2-b)=4 [/TEX] (1)
và [TEX] [(a^2-b)^2-2b^2][a^2-b)]=b^2 [/TEX](2)
Thay (1) vào (2) ta được :[TEX] (16- 2b^2)4=b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9b^2-16=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b=\pm \frac{4}{3}[/TEX]
Thay vào tính a
Rồi a,b là nghiệm PT
 
Last edited by a moderator:
T

tui_kien

Chị có chắc ko??? như em thấy thì hình như chị giải sai rùi! Dù sao cũng thanks chị cái!
 
B

binhhiphop

Đặt S = x+y , P= x*y
[TEX]\left{x^2+ y^2 )(x+y)= 4xy\\ (x^4+y^4 )(x^2+y^2)=4(xy)^2[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]\left{S^2-2P)S= 4P\\ ((S^2-2P)^2-2P^2)(S^2-2P)=4P^2[/tex]
Giải từ từ ra được S, P
=> x,y là nghiệm của pt
[TEX]x^2 - Sx + P[/TEX] = 0 Xong nhé :)!
 
I

ILoveNicholasTeo

binhhiphop said:
Đặt S = x+y , P= x*y
[TEX]\left{x^2+ y^2 )(x+y)= 4xy\\ (x^4+y^4 )(x^2+y^2)=4(xy)^2[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]\left{S^2-2P)S= 4P\\ ((S^2-2P)^2-2P^2)(S^2-2P)=4P^2[/tex]
Giải từ từ ra được S, P
=> x,y là nghiệm của pt
[TEX]x^2 - Sx + P[/TEX] = 0 Xong nhé :)!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ông giải giùm tui cái hệ đi. ;))
cái hệ này khó tương đương với hệ đầu tiên :p
 
H

hello114day

Ba Đình (Vip Access)

hg201td said:
ta thâý PT có nghiệm là (0;0)
Giờ xét x;y# 0
Chia 2 PT cho nhauĐc
[TEX]\frac{x+y}{x^4+y^4}=\frac{1}{xy}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)xy=x^4+y^4[/TEX]
Đặt nhân tử chung là x+y
Giải ra là xong
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

anh ấy nói thế này mà còn bắt giải kĩ hơn à :p :-/
dùng tam giác pascan là song rồi còn gì
 
T

tui_kien

Em cũng đang tự hỏi tam giác pascan là cái chi??? Hay cái nì của dân chuyên nhỉ????
 
H

huutrang93

kuquocpro said:
tam giác pascan là cái chi rứa mấy đại ca..... em học lớp 10 nên chưa bik:mad::mad:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tam giác Pascal là cái này nè mấy bác
Kiến thức nâng cao Toán 8
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1
1...1
1...2...1
1...3...3....1
1...4...6....4.....1
1...5...10...10...5...1
Quy tắc: tổng của số đứng trên bên trái và số đứng trên bằng số đứng ngay phía dưới
Ví dụ: Dòng thứ 3: 3=2+1
Dòng thứ 4: 6=3+3
 
I

ILoveNicholasTeo

botvit said:
(*)

Đặt x+y=a và xy=b
ta có :
[TEX](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow X^2+Y^2=(x+y)^2-2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-b=x^2+y^2[/TEX]
[TEX](x^2+y^2)^2=x^4+2x^2 y^2+y^4[/TEX]
[TEX](x^2+y^2)^2-2x^2y^2=x^4-y^4[/TEX]
([TEX]\Leftrightarrow a^2-b)^2-2b^2=X^4+y^4[/TEX]
(*) [TEX]\Leftrightarrow (a^2-b)b=4b [/TEX]
và [TEX] [(a^2-b)^2-2b^2][a^2-b)]=b^2 [/TEX]
<=> [TEX] (a^2-b)=4 [/TEX] (1) ( sao bỏ đc b đí?)
và [TEX] [(a^2-b)^2-2b^2][a^2-b)]=b^2 [/TEX](2)
Thay (1) vào (2) ta được :[TEX] (16- 2b^2)4=b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9b^2-16=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b=\pm \frac{4}{3}[/TEX]
Thay vào tính a
Rồi a,b là nghiệm PT
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn bỏ b đi làm mất nghiệm x=y=0 của pt rùi đó bạn
 
M

mu_di_ghe

vuxuanhoc said:
Giải hệ phương trình :

[TEX]\left{x^2+ y^2 )(x+y)= 4xy \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ (x^4+y^4 )(x^2+y^2)=4(xy)^2 \ \ \ \ \ \ (2)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow \left{[(x^2+ y^2 )(x+y)]^2= 16(xy)^2 \\ 4(x^4+y^4 )(x^2+y^2)=16(xy)^2[/tex]

[TEX]\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)^2=4(x^4+y^4)[/TEX]

Lưu ý rằng [TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)^2 \leq (x^2+y^2).2(x^2+y^2)=2(x^2+y^2)^2 \leq 4(x^4+y^4)[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y[/TEX]

Thay vào (1) ta có [TEX]4x^3=4x^2 \Leftrightarrow \left [x=0 \\ x=1[/TEX]

\Rightarrow y=...
 
T

tui_kien

mu_di_ghe said:
[TEX]\Leftrightarrow \left{[(x^2+ y^2 )(x+y)]^2= 16(xy)^2 \\ 4(x^4+y^4 )(x^2+y^2)=16(xy)^2[/tex]

[TEX]\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)^2=4(x^4+y^4)[/TEX]

Lưu ý rằng [TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)^2 \leq (x^2+y^2).2(x^2+y^2)=2(x^2+y^2)^2 \leq 4(x^4+y^4)[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y[/TEX]

Thay vào (1) ta có [TEX]4x^3=4x^2 \Leftrightarrow \left [x=0 \\ x=1[/TEX]

\Rightarrow y=...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bác ni` giải đúng rồi! Bác giỏi quá, thanks bác cái! Tam giác pascan bik từ hồi lớp 8 thiệt hả??? Vậy chắc em nhà quê hem bik, các bác thông cảm nha. Cũng có thể em quên nhưng là tại nó hem cần thiết lém đúng hem??? Chứ nếu cần thiết thì em nhờ các bác giải bài này theo kiểu sử dụng tam giác pascan giúp em để chứng minh với nha!
 
B

botvit

ai biết tam giác pacan là gì nói cho mình với mình cũng lớp 10 nhưng ko biết giải kiểu đó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom