[Toán 10] 1 câu bất đẳng thức trong đề thi thử

A

asroma11235

Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta giả sử:[TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^3+2 \leq 5x \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x-1) \leq 0 (1)[/TEX]
[TEX]5x+ y^3 \leq 5xy+1 \Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+1-5x) \leq 0 (2)[/TEX]
[TEX]5xy+z^3 \leq 5xyz+1 \Leftrightarrow (z-1)(z^2+z+1-5xy) \leq 0 (3)[/TEX]
Các bất đẳng thức trên luôn đúng vì:
[TEX]y^2+y+1 \leq x^2+x+1 \leq 2x+x+1 \leq 5x[/TEX]
[TEX]z^2+z+1 \leq x^2+x+1 \leq 5x \leq 5xy[/TEX]
Cộng (1),(2)&(3) lại, ta có điều phải chứng minh. /
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom