tọa độ

[apolla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của AB. Biết rằng I([TEX]\frac{11}{3}[/TEX];[TEX]\frac{5}{3}[/TEX]) , và E([TEX]\frac{13}{3}[/TEX];[TEX]\frac{5}{3}[/TEX]) . lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam giác ADC. Các điểm M(3;-1) N(-3;0) , lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết A có tung độ dương.

 

[linkinpark_lp]

Bài này bạn có thể làm theo hướng sau: Quan trọng bài này chỉ là chứng minh I là trực tâm của DEQ

Gọi K là trung điểm AD. Gọi Q là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: E và Q lần lượt là trọng tâm của 2 tam giác nên: $
\ \frac{{CE}}{{CK}} = \frac{{CQ}}{{CD}} = \frac{2}{3}\ $
\Rightarrow QE//AB. Mà ta có: ID vuông góc với AB \Rightarrow ID vuông góc với QE mặt khác AI vuông góc với DE \Rightarrow I là trực tâm tam giác DEQ. Từ véc tơ EI và điểm M ta viết được phương trình CD, tham số D rồi cho ID vuông góc với ND tìm được D, viết phương trình AB, tham số A và C sau đó thay vào công thức tọa độ trọng tâm E sẽ tìm ra A và C. B dễ dàng tìm được