Toán 12 Tọa độ vec tơ- tọa độ điểm

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian [imath]Oxyz[/imath] cho hai điểm [imath]A(1;2;1), B(2;-1;3)[/imath]. Điểm [imath]M(a,b,c)[/imath] là điểm thuộc mặt phẳng [imath](Oxy)[/imath] sao cho [imath]MA^2-2MB^2[/imath] lớn nhất. Tính [imath]P=a+b+c[/imath]
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 207799
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

DimDim@Gọi [imath]I[/imath] là điểm thoả [imath]\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}[/imath]

Dựa vào toạ độ [imath]A,B[/imath] em tìm được toạ độ [imath]I[/imath]

[imath]MA^2-2MB^2= \overrightarrow{MA}^2 - 2 \overrightarrow{MB}^2[/imath]

[imath]=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2[/imath]

[imath]=-\overrightarrow{MI}^2-2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}) +(\overrightarrow{IA}^2-2\overrightarrow{IB}^2)[/imath]

[imath]= -\overrightarrow{MI}^2+(\overrightarrow{IA}^2-2\overrightarrow{IB}^2)[/imath]

[imath]\implies MA^2-2MB^2[/imath] lớn nhất khi [imath]-\overrightarrow{MI}^2[/imath] lớn nhất hay [imath]\overrightarrow{MI}^2[/imath] nhỏ nhất

Khi đó [imath]M[/imath] là hình chiếu của [imath]I[/imath] lên [imath]Oxy[/imath]

_______
Em tính thử xem rồi có gì khó khăn hỏi lại nhen

Phương pháp tọa độ trong không gian