Tọa độ phẳng

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình $(x-4)^2+y^2=13$ và $AC=2AB$. Các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và C ắt nhau tại P. Biết $PB: x+5y+9=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trần Dương Linh​

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình (x−4)2+y2=13 và AC=2AB. Các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và C ắt nhau tại P. Biết$ PB:x+5y+9=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trần Dương Linh

+)(C) có tâm $I(4;0)$;$ (d):x+5y+9$=$0$ cắt (O) tại B'(1;-2) và B(6-3).

Dễ kiểm chứng IB vuông góc IB'


+)Gọi J=$PI$\bigcap_{}^{}$AC$\Rightarrow $JA$=$JC$ và $JI\perp JA$

+)Có $PA^2$ = $PB'.PB$ = $PJ.PI$\Rightarrow $BIJB'$ nội tiếp

+)\Rightarrow $\widehat{IJB}$ = $\widehat{IB'B}$ = $45^o$\Rightarrow $\widehat{BJA}$ = $45^o$

+)\Rightarrow $\Delta{BAJ}$ vuông cân tại A \Rightarrow $BC$ là đk \Rightarrow $C(2;3)$,hoặc $C(7;2)$

+) pt tiếp tuyến tại C cắt (d) tại P.Viết pt tiếp tuyến thứ 2 qua P có A

 

[congchuaanhsang]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình $(x-4)^2+y^2=13$ và $AC=2AB$. Các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và C ắt nhau tại P. Biết $PB: x+5y+9=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trần Dương Linh​

Gọi D là giao điểm của PB với (C)

Áp dụng định lí Ptolemy vào từ giác ABCD được DB=DC

Mặt khác dễ tìm ra tọa độ B và D

\Rightarrow A,B,C