Tọa độ phẳng

[tranvanhung7997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TABLE_OLD][/TABLE_OLD]Part 2 và part 2' ra mắt:
Câu 1: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Biết $B(-2, -4)$ và C thuộc đường thẳng có phương trình: $x-2y=0$. Gọi D là trung điểm của AH. Đường tròn đường kính AB cắt đoạn CD tại E,biết $E(4, -1)$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH. E thuộc đoạn CD sao cho AE vuông góc BE. Biết phương trình đường thẳng BE, CD lần lượt là $x-2y-6=0$ và $x=4$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trần Dương Linh

 

[dien0709]

Câu 1: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Biết B(−2,−4) và C thuộc đường thẳng có phương trình: x−2y=0. Gọi D là trung điểm của AH. Đường tròn đường kính AB cắt CD tại E,biết E(4,−1). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC.

Xét tam giác EHC có ID//HC và ID=1/2 HC (I là trung điểm AB).Theo tính duy nhất của đường TB ta có ID là đường TB=>I là trung điểm CH=>AHBE là hình chữ nhật

[TEX]\to BE\perp BC ; \vec{HA}=\vec{BE}[/TEX]

[TEX]C\in x-2y=0\to C(2c;c) ; \vec{BE}=(6;3) ; \vec{BC}=(2c+2;c+4)\to C(\frac{-16}{5};\frac{-8}{5})[/TEX]

[TEX]H(\frac{-13}{5};\frac{-14}{5})\to \vec{HA}=(x+\frac{13}{5};y+\frac{14}{5})\to A(\frac{17}{5};\frac{1}{5})[/TEX]

Câu 2: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH. E thuộc đoạn CD sao cho AE vuông góc BE. Biết phương trình đường thẳng BE, CD lần lượt là x−2y−6=0 và x=4. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Dễ dàng xác định E(4;-1) là giao của x=4 và d:x-2y-6=0

Lý luận tương tự bài 1,ta có AHBE là HCN

Trên Oxy, dựng hình như sau:E(4;-1);x=4 và (d):x-2y-6=0 ,lấy C bất kì trên x=4,B là hình chiếu của C trên (d) , D là trung điểm CE,đường // (d) qua D cắt BC ở H,đường // BC qua E cắt DH tại A.Hình này thỏa mọi ycbt,do C bất kì=>không x/đ được A,B,C

 

[tranvanhung7997]

Câu 1: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Biết B(−2,−4) và C thuộc đường thẳng có phương trình: x−2y=0. Gọi D là trung điểm của AH. Đường tròn đường kính AB cắt CD tại E,biết E(4,−1). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC.

Xét tam giác EHC có ID//HC và ID=1/2 HC (I là trung điểm AB).Theo tính duy nhất của đường TB ta có ID là đường TB=>I là trung điểm CH=>AHBE là hình chữ nhật

[TEX]\to BE\perp BC ; \vec{HA}=\vec{BE}[/TEX]

[TEX]C\in x-2y=0\to C(2c;c) ; \vec{BE}=(6;3) ; \vec{BC}=(2c+2;c+4)\to C(\frac{-16}{5};\frac{-8}{5})[/TEX]

[TEX]H(\frac{-13}{5};\frac{-14}{5})\to \vec{HA}=(x+\frac{13}{5};y+\frac{14}{5})\to A(\frac{17}{5};\frac{1}{5})[/TEX]

Câu 2: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH. E thuộc đoạn CD sao cho AE vuông góc BE. Biết phương trình đường thẳng BE, CD lần lượt là x−2y−6=0 và x=4. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Dễ dàng xác định E(4;-1) là giao của x=4 và d:x-2y-6=0

Lý luận tương tự bài 1,ta có AHBE là HCN

Trên Oxy, dựng hình như sau:E(4;-1);x=4 và (d):x-2y-6=0 ,lấy C bất kì trên x=4,B là hình chiếu của C trên (d) , D là trung điểm CE,đường // (d) qua D cắt BC ở H,đường // BC qua E cắt DH tại A.Hình này thỏa mọi ycbt,do C bất kì=>không x/đ được A,B,C

Có chút sơ ý ở câu 1 là E nằm trên đoạn CD. Còn ccâu2 rõ ràng đề đã nói E thuộc đoạn CD

 

[zzzmagic]

Câu 1: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Biết B(−2,−4) và C thuộc đường thẳng có phương trình: x−2y=0. Gọi D là trung điểm của AH. Đường tròn đường kính AB cắt CD tại E,biết E(4,−1). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC.

Xét tam giác EHC có ID//HC và ID=1/2 HC (I là trung điểm AB).Theo tính duy nhất của đường TB ta có ID là đường TB=>I là trung điểm CH=>AHBE là hình chữ nhật

[TEX]\to BE\perp BC ; \vec{HA}=\vec{BE}[/TEX]

[TEX]C\in x-2y=0\to C(2c;c) ; \vec{BE}=(6;3) ; \vec{BC}=(2c+2;c+4)\to C(\frac{-16}{5};\frac{-8}{5})[/TEX]

[TEX]H(\frac{-13}{5};\frac{-14}{5})\to \vec{HA}=(x+\frac{13}{5};y+\frac{14}{5})\to A(\frac{17}{5};\frac{1}{5})[/TEX]

Câu 2: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH. E thuộc đoạn CD sao cho AE vuông góc BE. Biết phương trình đường thẳng BE, CD lần lượt là x−2y−6=0 và x=4. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Dễ dàng xác định E(4;-1) là giao của x=4 và d:x-2y-6=0

Lý luận tương tự bài 1,ta có AHBE là HCN

Trên Oxy, dựng hình như sau:E(4;-1);x=4 và (d):x-2y-6=0 ,lấy C bất kì trên x=4,B là hình chiếu của C trên (d) , D là trung điểm CE,đường // (d) qua D cắt BC ở H,đường // BC qua E cắt DH tại A.Hình này thỏa mọi ycbt,do C bất kì=>không x/đ được A,B,C

gì vậy trời...1 nửa đường A,B,H,E cùng thuộc 1 nửa đường tròn làm sao ra được hình chữ nhật @@

 

[dien0709]

Câu 2: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH. E thuộc đoạn CD sao cho AE vuông góc BE. Biết phương trình đường thẳng BE, CD lần lượt là x−2y−6=0 và x=4. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

cảm ơn bạn zzzmagic,mình nhầm giữa đoạn CD và đường CD,mình đã tìm ra cách giải ,rất phức tạp,tóm tắt như sau:
+)Gọi F đối xứng với C qua D=>FEAHB nt=> [TEX]DE.DF=DA.DH\to DE.DC=DH^2[/TEX]
[TEX]\to HE\perp DE\to ptHE:y+1=0\to cosBEH=\frac{2}{\sqrt[]{5}}\to sinBEH=1/\sqrt[]{5}\to tanBEH=tanBAH=1/2=\frac{BH}{AB}[/TEX]

+)Mặt khác [TEX]\Delta EDA\sim \Delta EHB\to \frac{EH}{ED}=\frac{HB}{AD}=\frac{2BH}{AH}=2tanBAH=1\to ED=EH=EC[/TEX]

+)Tham số hóa các điểm A(a;7-2a),D(4;d),H(h;-1),B(6+2b;b),C(4;c) và E(4;-1)

+)Ta có hệ [TEX]\left{\begin{\vec{AD}=\vec{DH}}\\ {\vec{HB}=\vec{HC}}\\{\vec{DE}=\vec{DC}}\right A(8;-9),B(-4;-5),C(4;3)[/TEX]