tọa độ oxy liên quan đến góc

[anhhung3120]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có B(-3,0) , C(3;0) , góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 30 độ , góc giữa hai đường thẳng BC và CA bằng 60 độ . tìm A

 

[tranvanhung7997]

Do góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và BC =30 độ:
+T/h1 \{ABC}=150. Mà góc tạo bởi 2 đường thẳng BC và AC bằng 60 độ nên:
xét \{BCA}=60 độ \Rightarrow \{ABC} + \{BCA} > 180 ( Loại)
xét \{BCA}=120 độ \Rightarrow \{ABC} + \{BCA} > 180 ( Loại)
\Rightarrow T/h này loại
\Rightarrow \{ABC}=30 độ
(*) xét \{ACB}=60 \Rightarrow \{CAB}=90
\Rightarrow Tam giác ABC vuông tại A \Rightarrow A thuộc đường tròn đường kính BC
\Rightarrow Tọa độ A là nghiệm của PT: [TEX]x^2+y^2=3[/TEX] và A khác điểm B và C
(*) xét \{BCA}=120 \Rightarrow \{CAB}=30 \Rightarrow tam giác ABC cân ở C
Gọi A(a;b)
Ta có COS(vtCB;vtCA)=COS120 là 1PT và CA=CB
Giải 2pt trên thì ta tìm được tọa độ A