Toán 11 Tổ hợp

[Ankion 10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một lớp có 10 học sinh.Trong đó có 2 hsg Toán,3 hsg Lí và 5 hsg Hóa.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn thành 1 hàng ngang sao cho không 2 bạn cùng môn đứng cạnh nhau.
Mọi người giúp e với ạ.E cảm ơn!

 

[chi254]

Một lớp có 10 học sinh.Trong đó có 2 hsg Toán,3 hsg Lí và 5 hsg Hóa.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn thành 1 hàng ngang sao cho không 2 bạn cùng môn đứng cạnh nhau.
Mọi người giúp e với ạ.E cảm ơn!

Le_Tuan_Anh 10Xếp 5 bạn HSG thành 1 hàng ngang có: [imath]5![/imath] cách
_H_H_H_H_H_
1 2 3 4 5 6
TH1: Xếp 5 bạn còn lại vào các vị trí [imath](1;2;3;4;5)[/imath] hoặc [imath](2;3;4;5;6)[/imath]
Có: [imath]2.5![/imath] cách

TH2: Xếp 5 bạn vào các vị trí [imath](2;3;4;5)[/imath]

Chọn Nhóm 1 bạn Toán và 1 bạn Lí có : [imath]2.3 = 6[/imath] cách
Xếp Nhóm và 4 bạn còn lại vào vị trí có: [imath]4!.2![/imath] cách

Vậy có số cách sắp xếp là: [imath]5!(4!.2!.6 + 2.5!) = 63360[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[Ankion 10]

Xếp 5 bạn HSG thành 1 hàng ngang có: [imath]5![/imath] cách
_H_H_H_H_H_
1 2 3 4 5 6
TH1: Xếp 5 bạn còn lại vào các vị trí [imath](1;2;3;4;5)[/imath] hoặc [imath](2;3;4;5;6)[/imath]
Có: [imath]2.5![/imath] cách

TH2: Xếp 5 bạn vào các vị trí [imath](2;3;4;5)[/imath]

Chọn Nhóm 1 bạn Toán và 1 bạn Lí có : [imath]2.3 = 6[/imath] cách
Xếp Nhóm và 4 bạn còn lại vào vị trí có: [imath]4!.2![/imath] cách

Vậy có số cách sắp xếp là: [imath]5!(4!.2!.6 + 2.5!) = 63360[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

chi254Chỗ chọn nhóm 1 bạn toán ... e chưa hiểu lắm ạ

 

[chi254]

Chỗ chọn nhóm 1 bạn toán ... e chưa hiểu lắm ạ

Le_Tuan_Anh 10Vì 5 bạn, mà xếp vào 4 chỗ, thì sẽ có 1 chỗ 2 người
2 người cùng môn không đứng cạnh nhau thì em phải chọn cặp Toán- Lý để xếp nhé

 

[light_senpai]

trường hợp	vị trí 1	vị trí 2	vị trí 3	vị trí 4	vị trí 5	vị trí 6	vị trí 7	vị trí 8	vị trí 9	vị trí 10
1	hóa		hóa		hóa		hóa		hóa
2	hóa		hóa		hóa		hóa			hóa
3	hóa		hóa		hóa			hóa		hóa
4	hóa		hóa			hóa		hóa		hóa
5	hóa			hóa		hóa		hóa		hóa
6		hóa		hóa		hóa		hóa		hóa

- TH 1 và 6: HS hóa xếp xen kẽ, không có 2 chỗ trống kề nhau → không có 2 HS cùng môn nào đứng cạnh nhau

1) xếp 5 HS hóa vào: 5! cách
2) xếp 5 HS còn lại vào: 5! cách
3) 2 TH
→ S1 = 5!×5!×2 cách

- TH 2 → 5: có 2 chỗ trống kề nhau nên phải xếp 1 HS lý và 1 HS toán, 3 chỗ trống xen kẽ còn lại xếp 2 lý và 1 toán
1) xếp 5 HS hóa vào: 5! cách
2) xếp 1 HS lý và 1 HS toán vào 2 ô kề nhau: 2! cách sắp xếp theo môn × 2! cách sắp xếp theo HS
3) xếp 2 HS lý và 1 HS toán vào 3 ô xen kẽ: (3! / 2!) cách sắp xếp theo môn × 3! cách sắp xếp theo HS
4) 4 TH
→ S2 = 5!×2!×2!×(3! / 2!)×3!×4 cách

Tổng số cách = S1 + S2 = 63360 cách