Toán 11 Tổ hợp

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ .
Bài 4: Có bao nhiêu cách bỏ 10 lá thư vào 10 bì thư sao cho ít nhất 1 lá thư đúng địa chỉ?

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

[math]n(\Omega)=10![/math]Gọi U là tập hợp các cách bỏ thư và [imath]A_m[/imath] là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ. Khi đó ,theo công thức về nguyên lí bù trừ, ta có
[math]\overline{N}=10!-N_{1}+N_{2}-N_{3}+...+(-1)^{10}N_{10}[/math]Trong đó [imath]N_m (1\leq m\leq 10)[/imath] là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.
Nhận xét rằng,[imath]N_m[/imath] là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 10 lá với mỗi cách lấy m lá thư, có (10-m)! cách bỏ m lá thư đúng địa chỉ, ta nhận được:
[math]N_m=C_{10}^m.(10-m)!= \dfrac{10!}{m!}[/math][math]\Rightarrow \overline{N}=10!(1- \dfrac{1}{1!}+ \dfrac{1}{2!}-...+ \dfrac{1}{10!})[/math]Suy ra xác suất để không có lá thư nào bỏ đúng địa chỉ là
[math]\overline{P}=(1- \dfrac{1}{1!}+ \dfrac{1}{2!}-...+ \dfrac{1}{10!})[/math]Vậy xác suất để bỏ đúng 1 là thư là [math]P=1-\overline{P}\approx0,63[/math]