Toán 9 Tổ hợp

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm nguyên A,B,C phân biệt. Chứng minh 2.SABC là số nguyên
Mọi người giúp e với ạ @Mộc Nhãn @kido2006

 

[2712-0-3]

Anh có hướng làm hơi mang tính trực quan.
Gọi [imath]A(a,b) ; B(c,d) ; C(m,n)[/imath] có tọa độ nguyên.
Kẻ từ A,B,C các đường thẳng song song Ox, Oy. Lấy 1 đường thẳng gần Ox nhất, và 1 đường thẳng gần Oy nhất cắt nhau tại D.
Giả sử như hình vẽ, kẻ AE vuông góc với DC (nói chung bước này phụ thuộc nhiều vào hình vẽ, em kẻ vuông góc sao cho em tính được diện tích tam giác ABC theo diện tích các hình vuông, chữ nhật, tam giác vuông hoặc hình thang vuông.
Khi đó: [imath]D(m,d), E(m,b)[/imath] và [imath]2 S_{EAC} = |(a-m)(b-n)| ; 2S_{CDB} = |(n-d)(c-m)|; 2S_{AEDB} = |(|a-m|+|c-m|)(d-b)|[/imath] đều là số nguyên.
Khi đó suy ra [imath]2S_{ABC} = 2S_{AEDB} - 2S_{CDB} - 2S_{AEC}[/imath] nguyên (đpcm)

Ngoài ra mời em tham khảo tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9