tổ hợp chỉnh hợp

[vingotomai_gl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tập X={1;2;3;4;5;6;7}.có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được hình thành từ tập X và tổng các số đó.

 

[truongduong9083]

Chào bạn


Cách làm này là cho 7 số
Gọi E= {1;2;3;4;5;6;7}
Từ tập E có thể lập được 7! = 5040 số gồm 7 chữ số khác nhau
Nhận xét với 1 số bất kì: 12345678 ta luôn chọn được 1 số tương ứng là 7654321 sao cho tổng hai số là 8888888. Vậy trong 5040 số có 2520 cặp số có tổng là 8888888
vậy tổng của tất cả các chữ số khác nhau gồm 7 chữ số lấy từ tập E là
2520.8888888 = ...(Số) nhé
Còn cách làm cho 4 số thì xét nhiều trường hợp quá.
Ví dụ: Chọn 4 số là 1,2,3,4 có 4! cách chọn
mà trong đó có $\dfrac{4!}{2}$ cặp có tổng là 4444. Nên tổng các chữ số gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ các số 1,2,3,4 là: $4444.\dfrac{4!}{2}$ số
tương tự xét các trường hợp còn lại

 

[iloveyou247_tintin]

* số gồm 4 chữ số khác nhau được hình thành từ tập X
Cách 1: Nếu đã học chỉnh hợp

[TEX]A_7^4 = 840 [/TEX]


Cách 2: Nếu chưa học chỉnh hợp

Số tự nhiên có 4 chữ số : [TEX] \overline{abcd}[/TEX] [TEX]( a \not= \ 0)[/TEX]
- Chữ số thứ nhất a có 7 cách chọn
- Chữ số thứ nhất b có 6 cách chọn
- Chữ số thứ nhất c có 5 cách chọn
- Chữ số thứ nhất d có 4 cách chọn

\Rightarrow số gồm 4 chữ số khác nhau được hình thành từ tập X : 7.6.5.4 = 840 số

* Tính tổng các số đó:

[TEX]S=\frac{(1234 + 7654).840}{2}=3732960[/TEX]