Toán Tổ hợp, chỉnh hợp:luyện thi đại học

[clinhc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (1+3x)^n biết rằng
[latex]C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{4}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{20}-1[/latex]
2/ Ở một trường THPT có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp sinh đôi. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh đi dự hội trại do huyện Đoàn tổ chức. Tính xác suất để cho 3 học sinh được chọn đó không có cặp sinh đôi nào?

 

[duynhan1]

1/ Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức (1+3x)^n biết rằng
[latex]C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{4}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{20}-1[/latex]

Bài ni chú ý: $$\begin{cases} C_{2n+1}^0+ ...+ C_{2n+1}^n = C_{2n+1}^{2n+1} + .. + C_{2n+1}^{n+1} \\ C_{2n+1}^0+ ...+ C_{2n+1}^{2n+1} = 2^{2n+1} \end{cases}$$
Là tìm được n, dạng toán tìm hệ số lớn nhất người ta không ra nữa đâu nên không làm nữa. Trình bày mệt!!

2/ Ở một trường THPT có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp sinh đôi. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh đi dự hội trại do huyện Đoàn tổ chức. Tính xác suất để cho 3 học sinh được chọn đó không có cặp sinh đôi nào?

Nếu chọn 3 học sinh bất kỳ trong 50 học sinh, có 2 khả năng xảy ra:
+ Không có cặp sinh đôi nào trong 3 học sinh.
+ Có 1 cặp sinh đôi trong 3 học sinh.
*Ta tính xác suất có 1 cặp sinh đôi.
Số cách chọn 1 cặp sinh đôi trong 4 cặp là 4.
Số cách chọn học sinh còn lại là: $C_{48}^1$
Vậy số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 cặp sinh đôi là: $48.4 = 192$
* Số cách chọn 3 học sinh trong 50 học sinh là: $C_{50}^3$
* Số cách chọn 3 học sinh trong 50 học sinh sao cho không có cặp sinh đôi nào là: $$C_{50}^3 - 192$$