to co chut thac mac

[bietdanhkiemsat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nho cac ban giai dum to bai tich phan cua dx/(5x^2-8x+6)

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của Học mai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

[TEX]I = \int {\frac{{{{\rm dx}\nolimits} }}{{5x^2 - 8x + 6}}} \; = \int {\frac{{5{{\rm dx}\nolimits} }}{{\left( {5x - 4} \right)^2 + 14}[/TEX].
Đến đây em đặt:
[TEX]\sqrt {14} \tan t = 5x - 4 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {14} }}{{\cos ^2 t}}dt = 5dx[/TEX].
Ta có:
[TEX]\int {\frac{{\sqrt {14} }}{{\cos ^2 t}}dt} .\frac{1}{{14(\tan ^2 t + 1)}} = \frac{1}{{\sqrt {14} }}t + C = \frac{1}{{\sqrt {14} }}\arctan (\frac{{5x - 4}}{{\sqrt {14} }}) + C[/TEX]

 

[nguyentrunghieutv]

[TEX]I = \int {\frac{{{{\rm dx}\nolimits} }}{{5x^2 - 8x + 6}}} \; = \int {\frac{{5{{\rm dx}\nolimits} }}{{\left( {5x - 4} \right)^2 + 14}[/TEX].
Đến đây em đặt:
[TEX]\sqrt {14} \tan t = 5x - 4 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {14} }}{{\cos ^2 t}}dt = 5dx[/TEX].
Ta có:
[TEX]\int {\frac{{\sqrt {14} }}{{\cos ^2 t}}dt} .\frac{1}{{14(\tan ^2 t + 1)}} = \frac{1}{{\sqrt {14} }}t + C = \frac{1}{{\sqrt {14} }}\arctan (\frac{{5x - 4}}{{\sqrt {14} }}) + C[/TEX]

Mod cho em hỏi ngoài cách dùng hàm ngược như trên có cách nào khác không? Vì em nghe nói thi DH không cho dùng hàm ngược :| Mà đa số nhiều bài tích phân em gặp thì phải làm thế này mới ra.

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc (Trịnh Hào Quang)

Anh chưa biết còn cách khác nào hay không. Em thử nghĩ đến việc đưa số phức vào để phân tích mẫu số và dùng hệ số bất định và yachs thành 2 phân số chưa? Anh nghĩ nếu như thế này thì chương trình sẽ sâu quá và trong ĐH sẽ nghiên cứu sâu hơn vấn đề này trong môn "hàm số phức".
Anh khuyên em cứ học theo cách phải dùng đến hàm ngược này đi, bởi vì:
- Nếu thi ĐH không dùng đến hàm ngược thì họ cũng ra phần nguyên hàm tích phân tránh các bài có hàm ngược ra. Họ chủ yếu khống chế phần dùng hàm ngược để GPT lượng giác thôi em ah!
- Nếu bắt buộc phải không dùng hàm ngược vào tính các nguyên hàm và TP thì sau này trong chương trình Giải tích cổ điển của ĐH sẽ gặp khó khăn khi tính các TP bội...
Thầy Trần Phương và thầy Phan Huy Khải cũng chưa đề cập đến PP nào khác.
Bạn cứ nghe tôi nhé!