Bài 1: Tính
A=1^2+3^2+5^2+...+25^2
B=1+a+a^2+...+a^n (dạng tổng quát)
C=1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+49.51
D=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/48.49.51
Các bạn biết thì giúp mình nhé. Cảm ơn rất nhiều
Giải
A=1^2+3^2+5^2+...+25^2
Công thức tổng quát: 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2 =n.(4n^2-1)/ 3
=>A=1^2+3^2+5^2+...+25^2
Từ 2n-1 = 25 => 2n=26 =>n=13
Áp dụng công thức tổng quát
=> A=13.(4.13^2-1)/3 = 2925
B=1+a+a^2+...+a^n (1)
Nhân cả hai vế với a ta được:
a.B=a.1+a.a+a.a^2+...+a.a^n
=a+a^2+a^3+...+a^n+1 (2)
Lấy (2) trừ(1) ta được:
a.B-B =(a+a^2+a^3+...+a^n+1)-(1+a+a^2+...+a^n)
=>B.(a-1) =a+a^2+a^3+...+a^n+1- 1- a- a^2-...- a^n
=>B.(a-1) =a^n+1 - a^n
=>B= (a^n+1 - a^n) / a-1
C=1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/49.51
=1/2.(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/49.51
=1/2.(3-1/1.3+ 5-3/3.5+ 7-5/5.7+...+ 51- 49/49.51)
=1/2.(3/1.3- 1/1.3+ 5/3.5- 3/3.5+ 7/5.7- 5/5.7 +...+ 51/49.51- 49/49.51)
=1/2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/49-1/51)
=1/2.(1-1/51)
=1/2. 50/51 =50/102= 25/51
D= 1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/48.49.50 ( đề phải là 1/48/49.50 chứ không phải 51 xem lại đề em nha)
Nhân cả hai vế với 2 ta được:
2D=2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/48.49.50
=>2D=3-1/1.2.3+ 4-2/2.3.4+ 5-3/3.4.5+...+50-48/48.49.50
=>2D=3/1.2.3- 1/1.2.3+ 4/2.3.4- 2/2.3.4+ 5/3.4.5- 3/3.4.5+...+50/48.49.50 -48/48.49.50
=>2D=1/1.2- 1/2.3+ 1/2.3- 1/3.4+ 1/3.4- 1/4.5+...+ 1/48.49- 1/49.50
=>2D=1/1.2-1/49.50
=>2D= 1/2-1/2450 = 1224/2450
=>D=1224/2450.1/2 = 612/2450 = 306/1225
Chúc em học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
