Toán 12 Tính

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho cầu (S) : [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4z-4=0[/tex]
a. Mặt cầu cắt tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C . Tìm A,B,C
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
c. Tìm M thuộc (xoy) sao cho [tex]MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}[/tex] nhỏ nhất
Mọi người giúp em ý b và c với

 

[Tiến Phùng]

b) Nghiệm giao điểm xấu quá, làm theo cách bình thường, tính hơi phức tạp:
Có tọa độ A,B, viết được pt mp (P) là trung trực AB. Cho (P) giao (ABC) được pt tổng quát của đường trung trực d1.
viết tiếp pt trung trực (Q) của AC và cho (Q) giao (ABC) được pt tổng quát thứ 2 của thẳng trung trực d2
Cho d1 cắt d2 là ra tâm đường tròn ngoại tiếp
c) Dùng tâm tỉ cự: gọi K là điểm thỏa :[tex]\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}[/tex]=> K là trọng tâm ABC.
Ta có:[tex]MA^2+MB^2+MC^2=(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA})^2+(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB})^2+(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC})^2=3MK^2+KA^2+KB^2+KC^2[/tex]=>min khi MK min
MÀ M thuộc Oxy, còn K ko thuộc Oxy nên MK minh khi M là hình chiếu của K lên Oxy, tới đây tìm được M

 

[phuongcandy271101@gmail.com]

b) Nghiệm giao điểm xấu quá, làm theo cách bình thường, tính hơi phức tạp:
Có tọa độ A,B, viết được pt mp (P) là trung trực AB. Cho (P) giao (ABC) được pt tổng quát của đường trung trực d1.
viết tiếp pt trung trực (Q) của AC và cho (Q) giao (ABC) được pt tổng quát thứ 2 của thẳng trung trực d2
Cho d1 cắt d2 là ra tâm đường tròn ngoại tiếp
c) Dùng tâm tỉ cự: gọi K là điểm thỏa :[tex]\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}[/tex]=> K là trọng tâm ABC.
Ta có:[tex]MA^2+MB^2+MC^2=(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA})^2+(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB})^2+(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC})^2=3MK^2+KA^2+KB^2+KC^2[/tex]=>min khi MK min
MÀ M thuộc Oxy, còn K ko thuộc Oxy nên MK minh khi M là hình chiếu của K lên Oxy, tới đây tìm được M

e thấy mấy dạng bài này đều làm theo cách này , chỉ cần tìm hình chiếu của M xuống (Oxy) là ra, thế bài nào cx làm theo cách này đc pk ạ?

 

[Tiến Phùng]

Tùy chứ. Hiểu bản chất áp dụng cho đúng, đừng máy móc. Ở đây mới mọi M không phải hình chiếu của K lên Oxy thì nó đều lớn hơn KH rồi (với H là hình chiếu của K lên Oxy) ( do cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)

 

[phuongcandy271101@gmail.com]

Tùy chứ. Hiểu bản chất áp dụng cho đúng, đừng máy móc. Ở đây mới mọi M không phải hình chiếu của K lên Oxy thì nó đều lớn hơn KH rồi (với H là hình chiếu của K lên Oxy) ( do cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)

không, ý e là e thấy bài nào cx tìm 1 đ t/m hệ thức giống với hệ thức đã cho =0 rồi suy ra là tìm hình chiếu của đ đó xuống mặt phẳng hoặc đường thẳng bài cho là ra, e cx k hiểu tại s lại như thế lắm

 

[Tiến Phùng]

Điểm đấy gọi là tâm tỉ cự, dùng cho các dạng bài mà tổng các bình phương thế này. Đơn giản ban đầu ta đang có MA,MB, MC đều là không cố định. Sau đó thì khi gọi điểm K rồi (K đã cố định), thì chỉ còn duy nhất MK là có độ dài thay đổi thôi, và đương nhiên đánh giá 1 đoạn thẳng thay đổi, dễ hơn nhiều so với đánh giá 3 đoạn thẳng thay đổi