Tính

[nguyenhan7a1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
N=[tex]\frac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}[/tex] + [tex]\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}[/tex] + [tex]\frac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] +....+[tex]\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}[/tex]

 

[Bonechimte]

Tính:
N=[tex]\frac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}[/tex] + [tex]\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}[/tex] + [tex]\frac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] +....+[tex]\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}[/tex]

Xét TQ.( 2n+2 + [tex]\sqrt{n.(n+2)}[/tex])/ n+ [tex]\sqrt{n+2}[/tex]

 

[nguyenhan7a1@gmail.com]

Xét TQ.( 2n+2 + [tex]\sqrt{n.(n+2)}[/tex])/ n+ [tex]\sqrt{n+2}[/tex]

Bạn giải cụ thể giúp mình

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tính:
N=

+

+

+....+

Ta có: $\dfrac{n+n+2+\sqrt{n(n+2)}}{\sqrt n+\sqrt{n+2}}=\dfrac{(n+n+2+\sqrt{n(n+2)})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}{n+2-n}
\\=\dfrac{n\sqrt{n+2}-n\sqrt{n}+(n+2)\sqrt{n+2}-(n+2)\sqrt{n}+(n+2)\sqrt{n}-n\sqrt{n+2}}{2}
\\=\dfrac{(n+2)\sqrt{n+2}-n\sqrt{n}}{2}$
$\Rightarrow N=\dfrac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\dfrac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}
\\=\dfrac{3\sqrt 3-1\sqrt 1}{2}+\dfrac{4\sqrt 4-2\sqrt 2}{2}+\dfrac{5\sqrt 5-3\sqrt 3}{2}+...+\dfrac{121\sqrt{121}-119\sqrt{119}}2
\\=\dfrac{121\sqrt{121}-1\sqrt 1-2\sqrt 2}{2}=\dfrac{1330-2\sqrt 2}{2}=665-\sqrt 2$