Tính

[headshot777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 :

Tính $ S_12$ (S 12 ấy) với bảy chữ số thập phân, biết :

$S_n = \frac{1}{5} + \frac{2}{5^2} + ... + \frac{n}{5^n}$ , $n$ \geq $1$

2 :

Với n là số tự nhiên, kí hiệu $a_n$ là số tự nhiên gần nhất của $\sqrt[]{n}$. Tính :

S_2005$= a_1 + a_2 + ... + $ a_2005

 

[etete]

a1 = 1, a2 = 1 (gần với 1 thì có 2 số)
a3 = 2, a4 = 2, a5 = 2, a6 = 2 (gần với 2 thì có 4 số)
a7 = 3, a8 = 3, a9 = 3, a10 = 3, a11 = 3, a12 = 3 (gần với 3 thì có 6 số)
...
Quy luật ở đây là số giá trị của an gần với k nhất là 2k số.
Nhưng ở đây không phải tất cả các giá trị đều theo quy luật như vậy. Ta có :
a1936 = 44 (1936 là số chính phương đúng 44^2 = 1936)
Như vậy, sẽ có 88 số 44. Số cuối cùng mang giá trị 44 là a1980 (vì căn 1980 = 44,49719092...)
Như vậy, từ 1980 đến 2005 sẽ có 26 số, tức là thay vì có 90 số mang giá trị 45 thì ở đây chỉ có 26 số mang giá trị 45.
S(2005) = 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + ....+ 44.88 + 45.26
= 58740 + 45.26 = 59910