Toán 10 Tính x max theo v

Kitahara · 20 Tháng năm 2022

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc [imath]O[/imath] với vận tốc ban đầu [imath]v(m/s)[/imath], theo phương hợp với [imath]Ox[/imath] một góc [imath]0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}[/imath], là parabol có phương trình [imath]y=-\dfrac{g}{2v^2\cos^2\alpha}x^2+(\tan \alpha)x[/imath]. Gọi tầm xa quỹ đạo [imath]x[/imath] là khoảng cách từ [imath]O[/imath] tới giao điểm khác [imath]O[/imath] của quỹ đạo với trục [imath]Ox[/imath]. Khi [imath]\alpha[/imath] thay đổi, tìm [imath]\alpha[/imath] sao cho [imath]x[/imath] đạt giá trị lớn nhất và tính [imath]x_{\max}[/imath] tại giá trị [imath]\alpha[/imath] đó.

Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @vangiang124

7 1 2 5 · 20 Tháng năm 2022

Nhìn qua thì khá là phức tạp nhỉ :v
Ở đây, [imath]g[/imath] là hằng số còn [imath]v[/imath] là tham số nên ta sẽ không xét 2 số này (đơn giản hóa vấn đề nhé)
Còn lại ta có [imath]\dfrac{1}{\cos ^2 \alpha}[/imath], ta thấy [imath]\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}=1+\tan^2 \alpha[/imath].
Tới đây, đặt [imath]\tan^2 \alpha=t, \dfrac{g}{2v^2}=k[/imath] ta có phương trình của parabol là [imath]y=-k(1+t^2)x^2+tx[/imath]
Ta phân tích xíu nhé. Tọa độ của điểm chạm gốc [imath]Ox[/imath] thứ 2 của vật là [imath](\dfrac{t}{k(1+t^2)},0)[/imath]
Ta sẽ đi tìm [imath]t[/imath] sao cho [imath]\dfrac{t}{t^2+1}[/imath] lớn nhất.
Trước hết, [imath]\alpha \in (0,\dfrac{\pi}{2})[/imath] nên [imath]t=\tan \alpha \in (0,+\infty)[/imath]
Dễ thấy [imath]t^2+1 \geq 2t \Rightarrow \dfrac{t}{t^2+1} \leq \dfrac{1}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]t=\tan \alpha =1 \Leftrightarrow \alpha =\dfrac{\pi}{4}[/imath]
Khi đó [imath]x_{\max}=\dfrac{1}{2k}=\dfrac{v^2}{g}[/imath]
Vậy đáp án đúng là A.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Hàm số bậc nhất và bậc hai

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 Tính x max theo v

Kitahara

Học sinh

Attachments

7 1 2 5

Cựu TMod Toán