Toán 10 Tính x+2y

[Kitahara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho [imath]d_1: x-2y+3=0[/imath] và điểm [imath]A(1;3); B(-2;4)[/imath]. Điểm [imath]M(x;y)\in d_1[/imath] sao cho [imath]|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}|[/imath] đạt GTNN. Tính giá trị của [imath]x+2y[/imath].
Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @chi254 @Mộc Nhãn @Timeless time

 

[7 1 2 5]

Lấy [imath]I=(\dfrac{-1}{2},\dfrac{7}{2})[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath] thì [imath]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}[/imath]
Ta đưa về bài toán tìm [imath]M[/imath] sao cho [imath]MI[/imath] nhỏ nhất.
Dễ thấy khi đó [imath]M[/imath] là hình chiếu của [imath]I[/imath] trên [imath]d_1[/imath]
Vecto chỉ phương của [imath]d_1[/imath] là [imath]\overrightarrow{i}=(2,1)[/imath]
Đặt [imath]M=(2m-3,m)[/imath] thì [imath]\overrightarrow{IM}=(2m-\dfrac{5}{2},m-\dfrac{7}{2})[/imath]
[imath]MI \perp d \Leftrightarrow \overrightarrow{IM} \cdot \overrightarrow{i}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2(2m-\dfrac{5}{2})+(m-\dfrac{7}{2})=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 5m-\dfrac{17}{2}=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{10} \Rightarrow x=\dfrac{2}{5},y=\dfrac{17}{10}[/imath]
[imath]\Rightarrow x+2y=\dfrac{19}{5}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

 

[Timeless time]

View attachment 208398
Trong mặt phẳng Oxy cho d1: x-2y+3 và điểm A(1;3); B(-2;4). Điểm M toạ độ (x;y) thuộc d1 sao cho |vt MA + vtMB| đạt GTNN. Tính giá trị của x+2y.
Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @chi254 @Mộc Nhãn @Timeless time

KitaharaDo [imath]M \in d[/imath] nên [imath]M[/imath] có toạ độ: [imath]M(2y - 3; y)[/imath]
[imath]\implies \overrightarrow{MA} = (4 - 2y, 3 - y); \,\, \overrightarrow{MB} = (1 - 2y; 4-y)[/imath]
[imath]\implies \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = ( 5 - 4y ; 7 - 2y )[/imath]
Có [imath]|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{(5 - 4y)^2 + ( 7 - 2y)^2} = \sqrt{20y^2 - 68y + 74} = \sqrt{20 \cdot \left (y - \dfrac{17}{10} \right)^2+ \dfrac{81}8} \ge \sqrt{\dfrac{81}5}[/imath]

Dấu [imath]"="[/imath] xảy ra khi [imath]y - \dfrac{17}{10} = 0 \implies y = \dfrac{17}{10} \implies x = \dfrac{2}5[/imath]
[imath]\implies x + 2y = \dfrac{19}5[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé

Xem thêm:
1. Mệnh đề, tập hợp
2. Hàm số bậc nhất và bậc hai
3. Phương trình, hệ phương trình
4. Vector
5. Tích vô hướng của 2 vecto
6. Thống kê
7. Bất đẳng thức. Bất phương trình
8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
9. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác