Toán 10 Tính vecto AN theo vecto IN?

[binhhhhhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 3NC. Gọi I là giao điểm của AN, CM. Tính vecto AN theo vecto IN?

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 3NC. Gọi I là giao điểm của AN, CM. Tính vecto AN theo vecto IN?

binhhhhhhh
[imath]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}[/imath]

[imath]=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})[/imath]

[imath]=\dfrac{1}5\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{AC}[/imath]

Đặt [imath]\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AN}[/imath]

[imath]\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/imath]

[imath]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=k(\dfrac{1}5\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{AC})-\dfrac{1}2\overrightarrow{AB}[/imath]

[imath]=(\dfrac{k}5-\dfrac{1}2)\overrightarrow{AB}+\dfrac{4k}5\overrightarrow{AC}[/imath]

Mà [imath]M,I,C[/imath] thẳng hàng nên [imath]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MC}[/imath]

[imath]\iff (\dfrac{k}5-\dfrac{1}2)\overrightarrow{AB}+\dfrac{4k}5\overrightarrow{AC}=\dfrac{-l}2\overrightarrow{AB}+l\overrightarrow{AC}[/imath]

[imath]\iff \left\{\begin{matrix}\dfrac{k}5-\dfrac{1}2=\dfrac{-l}2\\\dfrac{4k}5=l\end{matrix}\right.\iff k=\dfrac{5}6, l=\dfrac{2}3[/imath]

Vậy [imath]\overrightarrow{AI}=\dfrac{5}6\overrightarrow{AN}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10

 

[binhhhhhhh]

View attachment 220767
[imath]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}[/imath]

[imath]=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})[/imath]

[imath]=\dfrac{1}5\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{AC}[/imath]

Đặt [imath]\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AN}[/imath]

[imath]\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/imath]

[imath]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=k(\dfrac{1}5\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{AC})-\dfrac{1}2\overrightarrow{AB}[/imath]

[imath]=(\dfrac{k}5-\dfrac{1}2)\overrightarrow{AB}+\dfrac{4k}5\overrightarrow{AC}[/imath]

Mà [imath]M,I,C[/imath] thẳng hàng nên [imath]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MC}[/imath]

[imath]\iff (\dfrac{k}5-\dfrac{1}2)\overrightarrow{AB}+\dfrac{4k}5\overrightarrow{AC}=\dfrac{-l}2\overrightarrow{AB}+l\overrightarrow{AC}[/imath]

[imath]\iff \left\{\begin{matrix}\dfrac{k}5-\dfrac{1}2=\dfrac{-l}2\\\dfrac{4k}5=l\end{matrix}\right.\iff k=\dfrac{5}6, l=\dfrac{2}3[/imath]

Vậy [imath]\overrightarrow{AI}=\dfrac{5}6\overrightarrow{AN}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10

Alice_wwwChị ơi, dòng thứ hai em nghĩ là BN=3/4BC chứ ạ

 

[Alice_www]

Chị ơi, dòng thứ hai em nghĩ là BN=3/4BC chứ ạ

binhhhhhhhừa chị bị lộn em đổi thành [imath]\dfrac{3}4[/imath] rồi giải theo cách đó nha

 

[binhhhhhhh]

ừa chị bị lộn em đổi thành [imath]\dfrac{3}4[/imath] rồi giải theo cách đó nha

Alice_wwwDạ, em cảm ơn chị ạ

 

[binhhhhhhh]

Q

 

[Hồ Ngọc Quân]

View attachment 220767
[imath]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}[/imath]

[imath]=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})[/imath]

[imath]=\dfrac{1}5\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{AC}[/imath]

Đặt [imath]\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AN}[/imath]

[imath]\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/imath]

[imath]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=k(\dfrac{1}5\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}5\overrightarrow{AC})-\dfrac{1}2\overrightarrow{AB}[/imath]

[imath]=(\dfrac{k}5-\dfrac{1}2)\overrightarrow{AB}+\dfrac{4k}5\overrightarrow{AC}[/imath]

Mà [imath]M,I,C[/imath] thẳng hàng nên [imath]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MC}[/imath]

[imath]\iff (\dfrac{k}5-\dfrac{1}2)\overrightarrow{AB}+\dfrac{4k}5\overrightarrow{AC}=\dfrac{-l}2\overrightarrow{AB}+l\overrightarrow{AC}[/imath]

[imath]\iff \left\{\begin{matrix}\dfrac{k}5-\dfrac{1}2=\dfrac{-l}2\\\dfrac{4k}5=l\end{matrix}\right.\iff k=\dfrac{5}6, l=\dfrac{2}3[/imath]

Vậy [imath]\overrightarrow{AI}=\dfrac{5}6\overrightarrow{AN}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10

Alice_wwwChị ơi, sao từ 3 điểm thẳng hàng lại có thể suy ra 2 vecto MI và MC bằng nhau ạ?