Toán 12 Tính V khối nón

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $a\sqrt 2$. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
a. $V=\dfrac{\pi a^3}2$
b. $V = \dfrac{\sqrt 2 \pi a^3}6$
c. $V= \dfrac{\pi a^3}6$
d. $V = \dfrac{\sqrt 2 \pi a^3}2$
Giúp em câu này với ạ @vangiang124 @Timeless time

 

[minhhoang_vip]

$S.ABCD$ là chóp tứ giác đều $\Rightarrow ABCD$ là hình vuông
Gọi $r$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $ABCD$, $I$ là giao các trung điểm 4 cạnh hình vuông

Dễ dàng suy ra $r= EI = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
$AI= \sqrt{AE^2+EI^2}=a$
Đường cao hình chóp sẽ là $SI$
$SI = \sqrt{SA^2-AI^2}=\sqrt{(a \sqrt{2})^2-a^2}=a$
Thể tích khối nón cần tìm: $V_{khoi \ non} = \dfrac{1}{3} S_{hinh \ tron \ noi \ tiep}.h = \dfrac{1}{3} . \pi .r^2 . SI \\
= \dfrac{1}{3} . \pi .\left ( \dfrac{a \sqrt{2}}{2} \right ) ^2 . a = \dfrac{ \pi a^3}{6}$