Xét hàm [imath]f(x)=\sin x+\sin 2x+...+\sin nx[/imath].
Khi đó [imath]S=f'(x)[/imath]
Nếu [imath]x \neq 2k\pi[/imath] thì [imath]\sin \dfrac{x}{2} \neq 0[/imath]
Ta có [imath]2\sin \dfrac{x}{2} f(x)=2\sin \dfrac{x}{2} \sin x+2\sin \dfrac{x}{2} \sin 2x+...+2\sin \dfrac{x}{2} \sin nx[/imath]
[imath]=\cos \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{3x}{2}+\cos \dfrac{3x}{2}-\cos \dfrac{5x}{2}+...+\cos \dfrac{2n-1}{2}x -\cos \dfrac{2n+1}{2}x[/imath]
[imath]=\cos \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{2n+1}{2}x[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=\dfrac{\cos \dfrac{x}{2}-\cos \dfrac{2n+1}{2}x}{\sin \dfrac{x}{2}}[/imath]
[imath]\Rightarrow S=f'(x)=...[/imath]
Nếu [imath]x=2k\pi[/imath] thì [imath]S=1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ứng dụng của đạo hàm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
