tính tổng

[huyentrang102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$S=1. C_{2n}^2+2.C_{2n}^4+3.C_{2n}^6+....+n.C_{2n}^{2n}$
help me

 

[demon311]

$(x+1)^{2n}=C^0_{2n}x^{2n}+C^1_{2n}x^{2n-1}+C^2_{2n}x^{2n-2}+...+C^{2n-1}_{2n}x+C^{2n}_{2n}$

Ta có: $C^k_n=C^{n-k}_n$

Với $x=1$

$2^{2n}=C^0_{2n}+C^1_{2n}+...+C^{2n}_{2n} $

Với $x=-1$

$0=C^0_{2n}-C^1{2n}+...+C^{2n}_{2n}$

Cộng vế theo vế

$2^n=2C^0_{2n}+2S \\
S=2^{2n-1}-1$