Tính tổng?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng biểu thức sau:
[TEX]S=\frac{3^3+1^3}{2^3-1^3}+\frac{5^3+2^3}{3^3-2^3}+\frac{7^3+3^3}{4^3-3^3}+...+\frac{4009^3+2004^3}{2005^3-2004^3} [/TEX]

 

[chonhoi110]

Ta có :
$\dfrac{3^3+1^3}{2^3-1^3}=\dfrac{27+1}{8-1}=\dfrac{28}{7}=4$
$\dfrac{5^3+2^3}{3^3-2^3}=\dfrac{125+8}{27-8}=\dfrac{133}{19}=7$
.....................
Tương tự: $\dfrac{4009^3+2004^3}{2005^3-2004^3}=6013$
$ \rightarrow S=\dfrac{3^3+1^3}{2^3-1^3}+\dfrac{5^3+2^3}{3^3-2^3}+...+\dfrac{4009^3+2004^3}{2005^3-2004^3}$
$=4+7+10+13+....+6013$
$=\dfrac{(6013+4).2004}{2}$
$=6029034$