Tính tổng [TEX]\frac{HA'}{AA'}[/TEX] + [TEX]\frac{HB'}{BB'}[/TEX] + [TEX]\frac{HC'}{CC'}[/TEX]

[huuminhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\large\Delta[/tex]ABC nhọn, các đường cao AA' , BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng [TEX]\frac{HA'}{AA'}[/TEX] + [TEX]\frac{HB'}{BB'}[/TEX] + [TEX]\frac{HC'}{CC'}[/TEX]
b) GỌi AI là phân giác của [tex]\large\Delta[/tex]ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng : AN.BI.CM = BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng
[TEX]\frac{(AB+BC+CA)^2}{AA'^2 + BB'^2 + CC'^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 4

 

[hoang_duythanh]

a) xét 2 tam giác BHC và ABC có chung đáy nên $\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}$
Tương tự rồi cộng lại
Đáp số =1

 

[huuminhpro]

a) xét 2 tam giác BHC và ABC có chung đáy nên $\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}$
Tương tự rồi cộng lại
Đáp số =1

Vì sao có chung đáy thì [TEX]\frac{HA'}{AA'}[/TEX] = [TEX]\frac{S BHC}{S ABC}[/TEX]

 

[eye_smile]

Ta có: $\dfrac{{{S_{BHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}HA'.BC}}{{\dfrac{1}{2}AA'.BC}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}$
Tương tự...