Toán 11 Tính tổng S

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta thấy: [TEX]\frac{1}{i+2}\binom{2014}{i} =\frac{1}{i+2}.\frac{2014!}{i!.(2014-i)!}=\frac{i+1}{2015.2016}.\frac{2016!}.{(i+2)!.(2014-i)!}=\frac{i+2-1}{2015.2016}.\frac{2016!}{(i+2)!(2014-i)!}=\frac{i+2}{2015.2016}.\frac{2016!}{(i+2)!(2014-i)!}-\frac{1}{2015.2016}.C_{2016}^{i+2}=\frac{1}{2016}.\frac{2015!}{(i+1)!.(2014-i)!}-\frac{1}{2015.2016}.C_{2016}^{i+2}=\frac{1}{2016}.C_{2015}^{i+1}-\frac{1}{2015.2016}.C_{2016}^{i+2}[/TEX]
Từ đó [tex]S=\overset{2014}{\underset{i=0}{\sum }}(\frac{1}{2016}.C_{2015}^{i+1}-\frac{1}{2015.2016}C_{2016}^{i+2})=\frac{1}{2016}[(1+1)^{2015}-1]-\frac{1}{2015.2016}[(1+1)^{2016}-1-C_{2016}^{1}]=\frac{1}{2016}.2^{2015}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015.2016}(2^{2016}-2017)=\frac{2013}{2015.2016}.2^{2015}-\frac{2}{2015}[/tex]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
 
Top Bottom