Ta thấy: [TEX]\frac{1}{i+2}\binom{2014}{i} =\frac{1}{i+2}.\frac{2014!}{i!.(2014-i)!}=\frac{i+1}{2015.2016}.\frac{2016!}.{(i+2)!.(2014-i)!}=\frac{i+2-1}{2015.2016}.\frac{2016!}{(i+2)!(2014-i)!}=\frac{i+2}{2015.2016}.\frac{2016!}{(i+2)!(2014-i)!}-\frac{1}{2015.2016}.C_{2016}^{i+2}=\frac{1}{2016}.\frac{2015!}{(i+1)!.(2014-i)!}-\frac{1}{2015.2016}.C_{2016}^{i+2}=\frac{1}{2016}.C_{2015}^{i+1}-\frac{1}{2015.2016}.C_{2016}^{i+2}[/TEX]
Từ đó [tex]S=\overset{2014}{\underset{i=0}{\sum }}(\frac{1}{2016}.C_{2015}^{i+1}-\frac{1}{2015.2016}C_{2016}^{i+2})=\frac{1}{2016}[(1+1)^{2015}-1]-\frac{1}{2015.2016}[(1+1)^{2016}-1-C_{2016}^{1}]=\frac{1}{2016}.2^{2015}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015.2016}(2^{2016}-2017)=\frac{2013}{2015.2016}.2^{2015}-\frac{2}{2015}[/tex]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.