Toán 9 Tính tổng $S=1^2+2^2+...+2016^2$

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 3
a. Tính tổng $S=1^2+2^2+...+2016^2$
b. Cho biểu thức: $(a_1)^2+(2a_2)^2+(3a_3)^3+...+(2016a_{2016})^2=2733212496$
Tính $P=a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}$ biết $a_1;a_2;...;a_{2016}$ là các số nguyên dương.
câu 17: Tìm 5 chữ số đầu tiên của số $12345^{123}$
câu 18: Cho số $\underbrace{44...4}_{n}\underbrace{88...8}_{n}+1$. Tìm $n (n\in\mathbb{N}^*)$ để $\sqrt C-1=66666666$

giải giúp em câu 3b với câu 18 ạ

 

[Blue Plus]

3
a. Tính tổng $S=1^2+2^2+...+2016^2$
b. Cho biểu thức: $(a_1)^2+(2a_2)^2+(3a_3)^3+...+(2016a_{2016})^2=2733212496$
Tính $P=a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}$ biết $a_1;a_2;...;a_{2016}$ là các số nguyên dương.



3.
b.
Vì $a_1;a_2;...;a_{2016}$ là các số nguyên dương nên $a_1\ge 1;a_2\ge 1; ...; a_{2016}\ge 1$
$2733212496=(a_1)^2+(2a_2)^2+...+(2016a_{2016})^2\ge 1^2+(2.1)^2+...+(2016.1)^2=2733212496$
Suy ra dấu "=" phải xảy ra $\Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{2016}=1$
Vậy $P=2016$
18.
Đặt $x=11...1$ ($n$ chữ số $1$) $\Rightarrow x>0$
$\Rightarrow 44...4$ ($n$ chữ số $4$) $=4x; 88...8$ ($n$ chữ số $8$) $=8x$
$10^n=99...9$ ($n$ chữ số $9$) $+1=9x+1$
$C=44...400...0+88...8+1$ ($n$ chữ số $4$;$n$ chữ số $0$;$n$ chữ số $8$)
$=4x.10^n+8x+1=4x(9x+1)+8x+1=36x^2+12x+1=(6x+1)^2$
$\sqrt{C}-1=66666666\\\Leftrightarrow \sqrt{(6x+1)^2}-1=66666666\\\Leftrightarrow 6x+1-1=66666666\\\Leftrightarrow x=11111111\\\Rightarrow n=8$
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn