Toán 12 Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^2y-xy^2-2x^3+2x$

DimDim@

Học sinh chăm học
Thành viên
30 Tháng chín 2021
608
676
121
Cần Thơ

Attachments

  • IMG_20211130_232320.jpg
    IMG_20211130_232320.jpg
    16.1 KB · Đọc: 30
Last edited by a moderator:

vangiang124

Cựu TMod Toán
Thành viên
22 Tháng tám 2021
1,199
2,902
346
21
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
View attachment 194897
Mọi người giải giúp nhé,xin cảm ơn!
Đề: Cho $x,y>0$ thoả mãn $\left\{\begin{array} {1} x^2-xy+3=0 \\ 2x+3y-14 \leq 0 \end{array} \right.$ Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^2y-xy^2-2x^3+2x.$

Giải:
Ta có: $x^2-xy+3=0 \iff y=\dfrac{x^2+3}{x}$

Khi đó $2x+3y-14 \leq 0$

$\iff 2x+\dfrac{3x^2+9}{x}-14 \leq 0 $

$\iff 5x^2-14x+9 \leq 0 $

$\iff 1\leq x \leq \dfrac{9}5$

$\iff x \in \left[1;\dfrac{9}5 \right]$

Lại có $P=3x^2 \cdot \dfrac{x^2+3}{x} -x\left(\dfrac{x^2+3}{x}\right)^2-2x^3+2x$

$ = 5x-\dfrac{9}{x}=f(x)$

Mà $f'(x)=5+\dfrac{9}{x^2} > 0 \quad \forall x \in \left[1;\dfrac{9}5 \right] $

Do đó $P_{\max}=f \left(\dfrac{9}5\right)=4, \quad P_{\min}=f(1)=-4$

Vậy tổng GTLN và GTNN bằng $0$

Em tham khảo thêm kiến thức khác ở topic này nha, chúc em học tốt
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 
Top Bottom