Toán 12 Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^2y-xy^2-2x^3+2x$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y>0$ thoả mãn $\left\{\begin{array} {1} x^2-xy+3=0 \\ 2x+3y-14 \leq 0 \end{array} \right.$ Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^2y-xy^2-2x^3+2x.$


Mọi người giải giúp nhé,xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 194897
Mọi người giải giúp nhé,xin cảm ơn!

Đề: Cho $x,y>0$ thoả mãn $\left\{\begin{array} {1} x^2-xy+3=0 \\ 2x+3y-14 \leq 0 \end{array} \right.$ Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^2y-xy^2-2x^3+2x.$

Giải:
Ta có: $x^2-xy+3=0 \iff y=\dfrac{x^2+3}{x}$

Khi đó $2x+3y-14 \leq 0$

$\iff 2x+\dfrac{3x^2+9}{x}-14 \leq 0 $

$\iff 5x^2-14x+9 \leq 0 $

$\iff 1\leq x \leq \dfrac{9}5$

$\iff x \in \left[1;\dfrac{9}5 \right]$

Lại có $P=3x^2 \cdot \dfrac{x^2+3}{x} -x\left(\dfrac{x^2+3}{x}\right)^2-2x^3+2x$

$ = 5x-\dfrac{9}{x}=f(x)$

Mà $f'(x)=5+\dfrac{9}{x^2} > 0 \quad \forall x \in \left[1;\dfrac{9}5 \right] $

Do đó $P_{\max}=f \left(\dfrac{9}5\right)=4, \quad P_{\min}=f(1)=-4$

Vậy tổng GTLN và GTNN bằng $0$

Em tham khảo thêm kiến thức khác ở topic này nha, chúc em học tốt
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397