Toán 11 Tính tổng các tổ hợp, nhờ biến đổi số hạng tổng quát đưa về dạng cơ bản của khai triển

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính [imath]S_1=\dfrac{C_n^1}{2}+\dfrac{C_n^3}{4}+\dfrac{C_n^5}{6}+...[/imath] và [imath]S_2=\dfrac{C_n^0}{1}+\dfrac{C_n^2}{3}+\dfrac{C_n^4}{5}+...[/imath]
2. Tính [imath]S=\dfrac{C_n^0}{2}+\dfrac{C_n^1}{3}+...+\dfrac{C_n^n}{n+2}[/imath]
Mọi người giúp em với ạ

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy: [imath]\dfrac{C_i^n}{i+1}=\dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{1}{n+1}\dfrac{(n+1)!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{C_{n+1}^{i+1}}{n+1}[/imath]
Từ đó ta có [imath]S_1=\dfrac{1}{n+1}(C_2^n+C_4^n+...)[/imath] và [imath]S_2=\dfrac{1}{n+1}(C_1^n+C_3^n+...)[/imath]
Đến đây bạn tự tính tiếp nhé.
2. Ta thấy: [imath]\dfrac{C_i^n}{i+2}=\dfrac{n!}{i!(n-i)!(i+2)}=\dfrac{(i+1)n!}{(i+2)!(n-i)!}=\dfrac{(i+2-1)n!}{(i+2)!(n-i)!}=\dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}-\dfrac{n!}{(i+2)!(n-i)!}[/imath]
[imath]=\dfrac{C_{n+1}^{i+1}}{n+1}-\dfrac{C_{n+2}^{i+2}}{(n+1)(n+2)}[/imath]
Từ đó [imath]S=\dfrac{1}{n+1}(C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+...+C_{n+1}^{n+1})-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}(C_{n+2}^2+C_{n+2}^3+...+C_{n+2}^{n+2})[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{n+1}[(1+1)^{n+1}-1]-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}[(1+1)^{n+2}-(n+2)-1][/imath]
[imath]=\dfrac{2^{n+1}-1}{n+1}-\dfrac{2^{n+2}-(n+3)}{(n+1)(n+2)}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổ hợp xác suất