Toán 11 Tính tổng các tổ hợp, nhờ biến đổi số hạng tổng quát đưa về dạng cơ bản của khai triển

azura.

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng ba 2020
297
308
76
Ninh Bình
THCS Ninh Giang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính [imath]S_1=\dfrac{C_n^1}{2}+\dfrac{C_n^3}{4}+\dfrac{C_n^5}{6}+...[/imath] và [imath]S_2=\dfrac{C_n^0}{1}+\dfrac{C_n^2}{3}+\dfrac{C_n^4}{5}+...[/imath]
2. Tính [imath]S=\dfrac{C_n^0}{2}+\dfrac{C_n^1}{3}+...+\dfrac{C_n^n}{n+2}[/imath]
Mọi người giúp em với ạ
 

Attachments

  • 1658123496060.png
    1658123496060.png
    19.9 KB · Đọc: 8
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: 7 1 2 5

7 1 2 5

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,735
11,279
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
1. Ta thấy: [imath]\dfrac{C_i^n}{i+1}=\dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{1}{n+1}\dfrac{(n+1)!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{C_{n+1}^{i+1}}{n+1}[/imath]
Từ đó ta có [imath]S_1=\dfrac{1}{n+1}(C_2^n+C_4^n+...)[/imath] và [imath]S_2=\dfrac{1}{n+1}(C_1^n+C_3^n+...)[/imath]
Đến đây bạn tự tính tiếp nhé.
2. Ta thấy: [imath]\dfrac{C_i^n}{i+2}=\dfrac{n!}{i!(n-i)!(i+2)}=\dfrac{(i+1)n!}{(i+2)!(n-i)!}=\dfrac{(i+2-1)n!}{(i+2)!(n-i)!}=\dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}-\dfrac{n!}{(i+2)!(n-i)!}[/imath]
[imath]=\dfrac{C_{n+1}^{i+1}}{n+1}-\dfrac{C_{n+2}^{i+2}}{(n+1)(n+2)}[/imath]
Từ đó [imath]S=\dfrac{1}{n+1}(C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+...+C_{n+1}^{n+1})-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}(C_{n+2}^2+C_{n+2}^3+...+C_{n+2}^{n+2})[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{n+1}[(1+1)^{n+1}-1]-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}[(1+1)^{n+2}-(n+2)-1][/imath]
[imath]=\dfrac{2^{n+1}-1}{n+1}-\dfrac{2^{n+2}-(n+3)}{(n+1)(n+2)}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổ hợp xác suất
 
Top Bottom