Toán 11 Tính tổng các tổ hợp, nhờ biến đổi số hạng tổng quát đưa về dạng cơ bản của khai triển

azura.

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng ba 2020
297
308
76
Ninh Bình
THCS Ninh Giang

Attachments

  • 1658048266863.png
    1658048266863.png
    15.6 KB · Đọc: 16
Last edited by a moderator:

7 1 2 5

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,868
11,457
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
1. Nhận thấy với [imath]0 \leq i \leq n[/imath] ta có: [imath]\dfrac{C_n^i}{i+1}=\dfrac{n!}{i!(n-i)!(i+1)}=\dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{1}{n+1}\cdot \dfrac{(n+1)!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}[/imath]
Từ đó [imath]S=\dfrac{C_n^0}{1}+\dfrac{C_n^1}{2}+...+\dfrac{C_n^n}{n+1}=\dfrac{1}{n+1}(C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+...+C_{n+1}^{n+1})=\dfrac{1}{n+1}\cdot (2^{n+1}-1)[/imath]
2. Nhận thấy với [imath]0 \leq i \leq n[/imath] ta có: [imath](-1)^i\dfrac{C_n^i}{i+1}=(-1)^i\cdot \dfrac{n!}{i!(n-i)!(i+1)}=(-1)^i \dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{(-1)^i}{n+1}\cdot \dfrac{(n+1)!}{(i+1)!(n-i)!}[/imath]
[imath]=-\dfrac{1}{n+1}(-1)^{i+1}(C_{n+1}^{i+1}[/imath]
Từ đó [imath]S=C_0^n-\dfrac{C_1^n}{2}+...+(-1)^n\dfrac{C_n^n}{n+1}=\dfrac{-1}{n+1}[(-1)C_{n+1}^1+(-1)^2C_{n+1}^2+...+(-1)^{n+1}C_{n+1}^{n+1}][/imath]
[imath]=-\dfrac{1}{n+1}[(1-1)^{n+1}-1^{n+1}]=\dfrac{1}{n+1}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổ hợp xác suất
 
  • Like
Reactions: azura.
Top Bottom