Toán 12 Tính tích phân

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+x+a & \text { khi } x \geq 0 \\ 2+b x & \text { khi } x<0\end{array}\right.[/imath] có đạo hàm trên [imath]\mathbb{R}[/imath] (với [imath]a, b[/imath] là các tham số thực). Nếu [imath]\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\dfrac{m}{n}[/imath] với [imath]m, n \in \mathbb{Z}^{+}[/imath]thì [imath]m+2 n[/imath] bằng
Giúp em cách tìm ra a,b với ạ @Cáp Ngọc Bảo Phương @vangiang124

 

[vangiang124]

View attachment 207046
Giúp em cách tìm ra a,b với ạ @Cáp Ngọc Bảo Phương @vangiang124

landghostĐể hàm số có đạo hàm trên [imath]\mathbb{R}[/imath] thì hàm số liên tục trên [imath]\mathbb{R}[/imath]

[imath]f(0)=a[/imath]

[imath]\lim \limits_{x \to 0^+} f(x)= \lim \limits_{x \to 0^+} (x^2+x+a) = a[/imath]

[imath]\lim \limits_{x \to 0^-} f(x)= \lim \limits_{x \to 0^-} (2+bx) = 2[/imath]

Suy ra [imath]a=2[/imath] thì hàm số liên tục [imath]x=0[/imath]

mặt khác ta có: [imath]f'(x_0)=\lim \limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/imath]

[imath]\lim \limits_{x \to 0^+} \dfrac{x^2+x+a-a}{x}=\lim \limits_{x \to 0^+} x+1=1[/imath]

[imath]\lim \limits_{x \to 0^-} \dfrac{2+bx-2}{x}=b[/imath]

Để tồn tại đạo hàm trên [imath]\mathbb{R}[/imath] thì tồn tại đạo hàm tại [imath]x=0[/imath]

Suy ra [imath]b=1[/imath]

_____
Hồi chị có làm 1 bài tương tự như vậy,em xem thử ha


Xem thêm:
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Hệ thức tỉ lệ hữu ích trong các bài toán khối đa diện
Phương pháp viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc ba bằng MTCT
[HOT] Môn Toán - Đề Thi Tham Khảo Kỳ Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2022