Toán 12 Tính tích phân.

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi Bố ơi!!!, 13 Tháng ba 2021.

Lượt xem: 249

  1. Bố ơi!!!

    Bố ơi!!! Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    120
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    An Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Ba Chúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1) cho y=f(x) thỏa mãn f(4-x) =f(x), với mọi x thuộc [1;3] và [tex]\int_{1}^{3} xf(x)dx[/tex] =-2. Giá trị [tex]2\int_{1}^{3}f(x) dx[/tex] bằng

    2) [tex]\int_{0}^{1}\frac{x+2}{x^{2}+4x+7}=aln\sqrt{12}+bln\sqrt{7}[/tex], với a, b là số nguyên. Tính a+b.

    3) Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2x) = 3f(x). Biết [tex]\int_{0}^{1}f(x) dx=1[/tex]. Giá trị của tích phân I=[tex]\int_{1}^{2}f(x) dx[/tex] =?

    4) [tex]\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x^{4}}dx=\frac{1}{c}(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b})[/tex] với a, b, c thuộc R; 1<=a, b, c<=9. Tìm a, b, c.
     
  2. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,170
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM

    1) [tex]x.f(4-x)=x.f(x)[/tex]
    => [tex]\int_{1}^{3}{x.f(4-x)}dx=-2[/tex]
    đặt [tex]t=4-x[/tex]
    => [tex]dt=-dx[/tex]
    [tex]\int_{3}^{1}{-(4-t).f(t)}dt=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{(4-t)f(t)}dt=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{4f(t)}dt-\int_{1}^{3}{tf(t)}dt=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{4f(t)}dt+2=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{f(t)}dt=-1[/tex]
    => [TEX]2\int_{1}^{3}{f(x)}dt=-2[/TEX]
    2) [tex]t=x+2[/tex]
    [tex]dt=dx[/tex]
    [tex]\int_{2}^{3}{\frac{t}{t^2+3}}dt= \frac{1}{2}\ln{(t^2+3)}\left.\begin{matrix} & 3\\ & 2 \end{matrix}\right|[/tex]
    => [tex]\frac{1}{2}\ln{12}-\frac{1}{2}\ln{7}=\ln{\sqrt{12}}-\ln{\sqrt{7}}[/tex]
    3) [tex]\int_{0}^{1}{\frac{f(2x)}{3}}dx=1[/tex]
    đặt [tex]2x=t \Rightarrow dt=2dx[/tex]
    [tex]\int_{0}^{2}{\frac{f(t)}{6}}dt=1 \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(t)}dt+\int_{1}^{2}{f(t)}dt=6 \Leftrightarrow 1+\int_{1}^{2}{f(t)}dt=6 \Rightarrow \int_{1}^{2}{f(t)}dt=5[/tex]
    => [TEX]\int_{1}^{2}{f(x)}dt=5[/TEX]
     
    Bố ơi!!! thích bài này.
  3. KaitoKidaz

    KaitoKidaz Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,236
    Điểm thành tích:
    506
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tô Hiệu

    Câu 4
    [tex]\int ^2_1\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx=\int ^2_1\frac{1}{x^3}.\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx[/tex]
    Đặt [tex]\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=u \Rightarrow du=\frac{\frac{-2}{x^3}}{2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}dx\\\Rightarrow dx=-\frac{u}{\frac{1}{x^3}}du[/tex]
    Vậy: [tex]\int ^2_1\frac{1}{x^3}.\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx=\int^{\sqrt{2}}_{\frac{\sqrt{5}}{2}}u^2du=\frac{u^3}{3}|^{\sqrt{2}}_{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{5\sqrt{5}}{24}\\\Rightarrow a;b;c=...[/tex]
     
    matheverytimeTungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY