Toán 12 Tính tích phân.

[Bố ơi!!!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho y=f(x) thỏa mãn f(4-x) =f(x), với mọi x thuộc [1;3] và [tex]\int_{1}^{3} xf(x)dx[/tex] =-2. Giá trị [tex]2\int_{1}^{3}f(x) dx[/tex] bằng

2) [tex]\int_{0}^{1}\frac{x+2}{x^{2}+4x+7}=aln\sqrt{12}+bln\sqrt{7}[/tex], với a, b là số nguyên. Tính a+b.

3) Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2x) = 3f(x). Biết [tex]\int_{0}^{1}f(x) dx=1[/tex]. Giá trị của tích phân I=[tex]\int_{1}^{2}f(x) dx[/tex] =?

4) [tex]\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x^{4}}dx=\frac{1}{c}(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b})[/tex] với a, b, c thuộc R; 1<=a, b, c<=9. Tìm a, b, c.

 

[matheverytime]

1) [tex]x.f(4-x)=x.f(x)[/tex]
=> [tex]\int_{1}^{3}{x.f(4-x)}dx=-2[/tex]
đặt [tex]t=4-x[/tex]
=> [tex]dt=-dx[/tex]
[tex]\int_{3}^{1}{-(4-t).f(t)}dt=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{(4-t)f(t)}dt=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{4f(t)}dt-\int_{1}^{3}{tf(t)}dt=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{4f(t)}dt+2=-2 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{f(t)}dt=-1[/tex]
=> [TEX]2\int_{1}^{3}{f(x)}dt=-2[/TEX]
2) [tex]t=x+2[/tex]
[tex]dt=dx[/tex]
[tex]\int_{2}^{3}{\frac{t}{t^2+3}}dt= \frac{1}{2}\ln{(t^2+3)}\left.\begin{matrix} & 3\\ & 2 \end{matrix}\right|[/tex]
=> [tex]\frac{1}{2}\ln{12}-\frac{1}{2}\ln{7}=\ln{\sqrt{12}}-\ln{\sqrt{7}}[/tex]
3) [tex]\int_{0}^{1}{\frac{f(2x)}{3}}dx=1[/tex]
đặt [tex]2x=t \Rightarrow dt=2dx[/tex]
[tex]\int_{0}^{2}{\frac{f(t)}{6}}dt=1 \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(t)}dt+\int_{1}^{2}{f(t)}dt=6 \Leftrightarrow 1+\int_{1}^{2}{f(t)}dt=6 \Rightarrow \int_{1}^{2}{f(t)}dt=5[/tex]
=> [TEX]\int_{1}^{2}{f(x)}dt=5[/TEX]

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 4
[tex]\int ^2_1\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx=\int ^2_1\frac{1}{x^3}.\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=u \Rightarrow du=\frac{\frac{-2}{x^3}}{2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}dx\\\Rightarrow dx=-\frac{u}{\frac{1}{x^3}}du[/tex]
Vậy: [tex]\int ^2_1\frac{1}{x^3}.\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx=\int^{\sqrt{2}}_{\frac{\sqrt{5}}{2}}u^2du=\frac{u^3}{3}|^{\sqrt{2}}_{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{5\sqrt{5}}{24}\\\Rightarrow a;b;c=...[/tex]