Câu 1
[tex]I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{x^{3}}dx=\int_{1}^{2}\sqrt{\frac{x+1}{x}}\frac{1}{x^{2}}dx[/tex]
Đặt: [tex]\sqrt{\frac{x+1}{x}}=t=>\frac{x+1}{x}=t^{2}=>-\frac{1}{x^{2}}dx=2tdt[/tex]
Đổi cận [tex]x=1\Rightarrow t=\sqrt{2};x=2\Rightarrow t=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\int_{\sqrt{2}}^{\frac{\sqrt{6}}{2}} -2t^{2}dt[/tex] ( đã chuyển về tích phân dạng cơ bản, bạn tính phần còn lại nhé)
Câu 2
[tex]I=\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x^{4}}dx=\int_{1}^{2}\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}.\frac{1}{x^{3}}dx=\int_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}.\frac{1}{x^{3}}dx[/tex]
Đặt: [tex]\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}=t=>1+\frac{1}{x^{2}}=t^{2}=>\frac{-2x}{x^{4}}dx=2tdt\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3}}dx=-tdt[/tex]
Đổi cận [tex]x=1\Rightarrow t=\sqrt{2},x=2\Rightarrow t=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\int_{\sqrt{2}}^{\frac{\sqrt{5}}{2}}-t^{2}dt[/tex] ( đã chuyển về tích phân dạng cơ bản, bạn tính phần còn lại nhé)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
