Toán 12 Tính tích phân

[Thichtoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn [tex]f(1)=\frac{3}{5}[/tex], [tex]\int_{0}^{1}[f'(x)]^{2}dx=\frac{4}{9}[/tex] và [tex]\int_{0}^{1}x^{3}f(x)dx=\frac{37}{180}[/tex]. Tích phân [tex]\int_{0}^{1}[f(x)-1]dx[/tex] ?

 

[chonhoi110]

[tex]\dfrac{37}{180}=\int_{0}^{1}x^3f(x)dx=f(x).\dfrac{x^4}{4}|^1_0-\int_{0}^{1}\dfrac{x^4}{4}.f'(x)dx=\dfrac{3}{20}-\int_{0}^{1}\dfrac{x^4}{4}.f'(x)dx[/tex]

[tex]\rightarrow \int_{0}^{1}x^4.f'(x)dx=-\dfrac{2}{9}[/tex]

[tex]\rightarrow \int_0^1 (f'(x)+2x^4)^2dx=0\rightarrow f'(x)=-2x^4[/tex]

Tính tích phân tiếp là ra