Không biết đề bài của bạn có phải thế này không?
$ \ I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos {\rm{x}}}}} \ $
Nếu đề bài như trên mình xin đưa ra 2 hướng làm sau:
H1: làm giống như giải phương trình lượng giác
$
\ I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos {\rm{x}}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\rm{cosx}}}} = } \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{\rm{.}}\cos \frac{\pi }{4} + \cos {\rm{.sin}}\frac{\pi }{4}}} = } \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}} = } \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}^2}}}dx = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{d\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]}}{{1 - \cos {{\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}^2}}}dx} } \ $
H2: Đổi biến số
Đặt: $ %
\ t = \tan \frac{x}{2}\ $ \Rightarrow $
\ dx = \frac{2}{{1 + {t^2}}}dt\
$
Đồi cận:......
Lúc đó:
$ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{\frac{2}{{1 + {t^2}}}}}{{\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}}}} dt = \int\limits_0^1 {\frac{{2dt}}{{ - {t^2} + 2t + 1}}} \ $ đến đây làm bình thường
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn