Tính tích phân ?

[phangiang707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân sau :

$$\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{1-sinx}{(1+cosx).e^{x}}dx$$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{0}^{1}\frac{(1-2sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2}))e^{-x}}{2cos^2(\frac{x}{2})}dx \\ \\ I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1}e^{-x}.(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx - \int_{0}^{1}e^{-x}tan(\frac{x}{2})dx = I_1 - I_2 \\ \\ I_2 : u = tan(\frac{x}{2}) \Rightarrow du = \frac{1}{2}( 1+ tan^2(\frac{x}{2})) \\ \\ dv = e^{-x} \Rightarrow v = -e^{-x} \\ \\ I_2 = -e^{-x}.tan(\frac{x}{2}) \big|_0^1+ \frac{1}{2} \int_{0}^{1}e^{-x}.(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx \\ \\ \\ I_2 = -e^{-x}.tan(\frac{x}{2}) \big|_0^1+I_1 \\ \\ I = e^{-x}.tan(\frac{x}{2}) \big|_0^1 = ? [/laTEX]